LeetCode.5-最長迴文子串(Longest Palindromic Substring)

這是悅樂書的第342次更新，第366篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode算法題中Medium級別的第3題（順位題號是5）。給定一個字符串s，找到s中最長的迴文子字符串。 您可以假設s的最大長度爲1000。例如：

輸入：“babad”
輸出：“bab”
注意：“aba”也是一個有效的答案。

輸入：“cbbd”
輸出：“bb”

02 第一種解法

暴力解法。
使用兩層循環截取出所有的子串，判斷該子串是否是迴文，從中取長度最長的子串作爲結果輸出。
此解法時間複雜度是O(N^3)，空間複雜度是O(1)。

public String longestPalindrome(String s) {
    int max = 0, n = s.length();
    String result = "";
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=i+1; j<=n; j++) {
            String tem = s.substring(i,j);
            if (isPalindrome(tem)) {
                if (j-i > max) {
                    max = j-i;
                    result = tem;
                }
            }    
        }
    }
    return result;
}

public boolean isPalindrome(String s){
    int left = 0, right = s.length()-1;
    while (left < right) {
        if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
            return false;
        }
        left++;
        right--;
    }
    return true;
}

03 第二種解法

我們也可以換一種找回文的方式，從左右兩邊向中間變成由中間向左右兩邊。

此時需要考慮迴文的長度是奇數還是偶數的情況，如果是奇數形迴文，就以當前字符爲中心左右兩邊尋找，例如迴文"bab"；如果是偶數形迴文，需要兩個字符，並且這兩個字符是相等的，則需要以當前字符和其相鄰的字符爲中心向左右兩邊尋找，例如迴文"abba"。

此解法的時間複雜度是O(N^2)，空間複雜度是O(1)。

public String longestPalindrome2(String s) {
    if (s.length() < 2) {
        return s;
    }
    int n = s.length(), start = 0, end = 0;
    for (int i=0; i<n-1; i++) {
        int len = helper(s, i, i);
        int len2 = helper(s, i, i+1);
        int len3 = Math.max(len, len2);
        if (len3 > end - start) {
            start = i - (len3-1)/2;
            end = i + len3/2;
        }
    }
    return s.substring(start, end+1);
}

/**
 * 以當前字符爲中心向左右兩邊擴散，尋找回文子串
 * @param s 字符串
 * @param left 起始索引
 * @param right 結束索引
 * @return 迴文子串長度
 */
public int helper(String s, int left, int right) {
    int n = s.length(), L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < n && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
        // 繼續向左尋找
        L--;
        // 繼續向右尋找
        R++;
    }
    return R - L -1;
}

04 第三種解法

動態規劃算法，用空間換時間，是對第一種解法的改進。
此解法的時間複雜度是O(N^2)，空間複雜度是O(N^2)。

public String longestPalindrome3(String s) {
        if (s.length() < 2) {
            return s;
        }
        int n = s.length(), start = 0, end = 0;
        int maxLen = 0;
        // dp[j][i]表示子串[j,i]是迴文
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        // 右邊界
        for (int i=0; i<n; i++) {
            // 左邊界
            for (int j=i; j>=0; j--) {
                if (i == j) {
                    dp[j][i] = true;
                } else if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    // 迴文中至少3個字符
                    if (j < i-1) {
                        dp[j][i] = dp[j+1][i-1];
                    } else {
                        dp[j][i] = true;
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = false;
                }
                // 比較最大值，並重新賦值
                if (i-j+1 > maxLen && dp[j][i]) {
                    maxLen = i-j+1;
                    start = j;
                    end = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(start, end+1);
    }

05 第四種解法

馬拉車算法(Manacher's Algorithm)，來自於討論區，這是第一次聽說這種算法，將時間複雜度降低到了O(N)，也是很厲害了，後續抽時間來詳細瞭解下這個算法。

public String longestPalindrome4(String s) {
    String T = preProcess(s);
    int n = T.length();
    int[] P = new int[n];
    int C = 0, R = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        int i_mirror = 2 * C - i;
        if (R > i) {
            P[i] = Math.min(R - i, P[i_mirror]);
        } else {
            P[i] = 0;
        }
        while (T.charAt(i + 1 + P[i]) == T.charAt(i - 1 - P[i])) {
            P[i]++;
        }
        if (i + P[i] > R) {
            C = i;
            R = i + P[i];
        }
    }
    int maxLen = 0;
    int centerIndex = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        if (P[i] > maxLen) {
            maxLen = P[i];
            centerIndex = i;
        }
    }
    int start = (centerIndex - maxLen) / 2; 
    return s.substring(start, start + maxLen);
}

/**
 * 
 * @param s
 * @return
 */
public String preProcess(String s) {
    int n = s.length();
    if (n == 0) {
        return "^$";
    }
    String ret = "^";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ret += "#" + s.charAt(i);
    }
    ret += "#$";
    return ret;
}

06 小結

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