RMQ入門解析

參照大佬博客：https://www.cnblogs.com/yoke/p/6949838.html

 

RMQ(Range Minimum/Maximum Query),  是一種問題，即 查詢給定區間的最大值或最小值。

 

ST算法可在線處理RMQ問題，主要分爲兩步， 初始化 和 查詢。

ST算法的思想是將一個區間平均分成兩個子區間，分別查詢兩個子區間的最值，再求這兩個最值的最值。因此是DP的思想。

 

F[i,j] 代表以con[i]爲區間左值，長度爲 2^j 的區間的最大(小)值。

初始化：

　　DP初始狀態爲

　　for(int i = 0; i < n; i++)

　　　　F[i,0] = con[i];  // 此時的最值是他本身 

　

　　狀態轉移方程爲

　　　　

void RMQ(int num) //預處理->O(nlogn)
{
    for(int j = 1; j < 20; ++j)    // 這裏j的範圍根據具體題目數據定義
        for(int i = 1; i <= num; ++i)    // num爲數組內整數的個數
            if(i + (1 << j) - 1 <= num)
            {
                maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
                minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
}

　　注意只有長度爲2^(j - 1)的區間最值查詢出來後，纔可以查詢長度爲 2^j 的區間，因此代碼中兩個for循環的位置不可交換。

 

  查詢爲   

　　RMQ(A, i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}。 

　　爲什麼第二個子區間是從j減，因爲允許分成的兩個子區間有重疊的部分(解決了有的區間不能分成兩個互不重疊的 長度爲 2^j 的區間的問題 )。