含時密度泛函

假設有一撮物質，例如分子、原子團簇，而且已經非常精確地解出了它的基態。現在，這個基態受到微擾，比方說受到強激光，會怎麼運動呢？直接解決這個問題需要解薛定諤方程。計算量太大，比求基態計算量大，電子數目多了還會因爲庫倫斥力甚至計算不了。
在一些條件下，對於一個初始狀態，存在一對含時單體態密度$n(\bm{r},t)$和含時單體勢函數$v_{ext}(\bm{r},t)$一一對應。也就是說，一段態密度隨時間的演進只能被一種勢所解釋。這個論斷首先被Runge和Gross在1984年證明，是著名的Hohenberg-Kohn理論(1964年)含時類比。可以假設一個系統，電子在一個含時勢中不相互干擾地運動，態密度就表示這個實時的系統的行爲。這裏的勢即含時Kohn-Sham勢。就像在基態密度泛函中，它由外部項（Hartree勢）和交換關聯勢$v_{xc}(\bm{r},t)$構成。這個泛函包含了態密度&n(\bm{r},t)&的整個歷史、初始交互波函數$\Psi(0)$和初始Kohn-Sham波函數$\Phi(0)$。這個波函數是一個非常複雜的東西，比基態情況複雜得多。知道了這個泛函的信息就意味着含時庫倫交互問題的求解很有希望。