K-Means算法的思想很簡單，對於給定的樣本集，按照樣本之間的距離大小，將樣本集劃分爲K個簇。讓簇內的點儘量緊密的連在一起，而讓簇間的距離儘量的大。
如果用數據表達式表示，假設簇劃分爲(C1,C2,...Ck)(C1,C2,...Ck)，則我們的目標是最小化平方誤差E：
E=∑i=1k∑x∈Ci||x−μi||22E=∑i=1k∑x∈Ci||x−μi||22
其中μiμi是簇CiCi的均值向量，有時也稱爲質心，表達式爲：
μi=1|Ci|∑x∈Cixμi=1|Ci|∑x∈Cix
如果我們想直接求上式的最小值並不容易，這是一個NP難的問題，因此只能採用啓發式的迭代方法。
K-Means採用的啓發式方式很簡單，用下面一組圖就可以形象的描述。
上圖a表達了初始的數據集，假設k=2。在圖b中，我們隨機選擇了兩個k類所對應的類別質心，即圖中的紅色質心和藍色質心，然後分別求樣本中所有點到這兩個質心的距離，並標記每個樣本的類別爲和該樣本距離最小的質心的類別，如圖c所示，經過計算樣本和紅色質心和藍色質心的距離，我們得到了所有樣本點的第一輪迭代後的類別。此時我們對我們當前標記爲紅色和藍色的點分別求其新的質心，如圖4所示，新的紅色質心和藍色質心的位置已經發生了變動。圖e和圖f重複了我們在圖c和圖d的過程，即將所有點的類別標記爲距離最近的質心的類別並求新的質心。最終我們得到的兩個類別如圖f。
當然在實際K-Mean算法中，我們一般會多次運行圖c和圖d，才能達到最終的比較優的類別。
附一張表格，簡單實現一下給大家
代碼如下
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
data = pd.read_csv(r'd:\Desktop\shuju\company.csv', engine='python', encoding='gbk')
print(data.columns)
# 設k=3 分爲類
# 不考慮年齡
# 各類中心點的座標爲
# category1 = [100, 10]
# category2 = [200, 20]
# category3 = [300, 30]
x = data['平均每次消費金額']
y = data['平均消費週期（天）']
def KMeans(x11, y11, x22, y22, x33, y33, ):
data['distance1'] = np.sqrt((x11 - x) ** 2 + (y11 - y) ** 2)
data['distance2'] = np.sqrt((x22 - x) ** 2 + (y22 - y) ** 2)
data['distance3'] = np.sqrt((x33 - x) ** 2 + (y33 - y) ** 2)
# print(data)
# 將d1 d2 d3 取出來形成test表
test = data[['distance1', 'distance2', 'distance3']]
# print(test)
# 找到每列最小值的所在的columns
min_zxz = test.idxmin(axis=1)
# 將返回的最小值的列索引的值加到表中。
data['addr_min'] = min_zxz.values
# print(data)
# 根據分組求出各個columns的均值 重新賦值 x,y,z
df = data[['平均每次消費金額', '平均消費週期（天）', 'addr_min']].groupby(by='addr_min').mean()
x1 = df['平均每次消費金額']['distance1']
x2 = df['平均每次消費金額']['distance2']
x3 = df['平均每次消費金額']['distance3']
y1 = df['平均消費週期（天）']['distance1']
y2 = df['平均消費週期（天）']['distance2']
y3 = df['平均消費週期（天）']['distance3']
# 遞歸出口
if x11 == x1 and y11 == y1 and x22 == x2 and y22 == y2 and x33 == x3 and y33 == y3:
print(data)
return x1, y1, x2, y2, x3, y3
# print('++++++++++++++++++++++++++++++++++')
return KMeans(x1, y1, x2, y2, x3, y3, )
jg = KMeans(100, 10, 200, 20, 300, 30)
print(jg)
mask1 = data['addr_min'] == 'distance1'
mask2 = data['addr_min'] == 'distance2'
mask3 = data['addr_min'] == 'distance3'
index1 = data.index[mask1]
data1 = data[['平均每次消費金額', '平均消費週期（天）']][mask1]
data2 = data[['平均每次消費金額', '平均消費週期（天）']][mask2]
data3 = data[['平均每次消費金額', '平均消費週期（天）']][mask3]
plt.figure()
plt.scatter(data1['平均消費週期（天）'], data1['平均每次消費金額'])
plt.scatter(data2['平均消費週期（天）'], data2['平均每次消費金額'])
plt.scatter(data3['平均消費週期（天）'], data3['平均每次消費金額'])
plt.show()
K-Means是個簡單實用的聚類算法，這裏對K-Means的優缺點做一個總結。
K-Means的主要優點有：
1）原理比較簡單，實現也是很容易，收斂速度快。
2）聚類效果較優。
3）算法的可解釋度比較強。
4）主要需要調參的參數僅僅是簇數k。
K-Means的主要缺點有：
1）K值的選取不好把握
2）對於不是凸的數據集比較難收斂
3）如果各隱含類別的數據不平衡，比如各隱含類別的數據量嚴重失衡，或者各隱含類別的方差不同，則聚類效果不佳。
4） 採用迭代方法，得到的結果只是局部最優。
5） 對噪音和異常點比較的敏感。