將序列調至有序,求所需步數(更新中)

在做題或者比賽過程中我們經常碰到這樣的問題，給你一個亂序序列，然後你可以執行一種或者多種的特定操作，問你最少用多少步操作把序列還原成有序或者改成特定順序。(這裏和文章後面的有序我們默認爲1-n的升序，如有特殊順序我會指明)

這些問題的變式太多了，我就記錄一下我見過的幾種。

• 給力的移動FZU2287

題意：給你一個1-n的亂序序列，你每次可以選任意一個位置的數，把它放到序列的最前面或者最後面，問最少幾次操作,能把序列調整爲有序？

思路:只要求出序列中特殊最長上升子序列的長度就行，就是形如(3,4,5),(2,3,4,5,6)之類的子序列

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int const N=100100;

int main(){
	int n,a[N],num=0,k;
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(a,0,sizeof(int)*(n+10));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&k);	
			a[k]=a[k-1]+1;//求特殊最長上升子序列的長度
			num=max(num,a[k]); 
		}
		printf("%d\n",n-num);
	}
}

• Sequence in the PocketZOJ4104
  題意：給你n個值的排列,你每次可以選擇其中一個移到序列的最前面，問最少操作多少次可以使序列非下降序列？
  思路：貪心，從原來序列的最後開始遍歷，最大的不需要移動，然後接着找第二大不需要移動的。。。。直到遍歷結束。(大家看代碼就能懂了)。

思考：如果這題可以選擇其中一個數移到序列的最前面或者最後面，那麼應該怎麼樣做？其實也不難，答案就是 (n-序列的最長不下降子序列的長度) 。可以用nlog(n)的時間求出。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int const N=100100;

int main(){
	int T,n,a[N],b[N];
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n); 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			b[i]=a[i];
		}		
		sort(b+1,b+n+1);
		int ans=n;
		for(int i=n;i>=1;i--)
			if(a[i]==b[ans])ans--;
		printf("%d\n",ans);	
	}
} 

• Nauuo and CardsR564 div2C題

題意：有2n張牌，n張牌有標號1-n，剩餘n張標記爲0，現在將它們混合打亂，然後你抓取n張牌在手上，剩餘的牌放做一堆，你每次可以打出手裏任意一張牌，把它放入牌堆底部，然後從牌堆頂部抽取一張牌，問最少多少次這樣的操作可以使牌堆有序。

題解鏈接

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+100;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int p[N],n,temp;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>temp;//拿在手裏的牌沒有記錄的必要因爲想打出去,就打出去 
		p[i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>temp;
		p[temp]=i;//記錄牌堆裏牌的位置 
	} 
	
	if(p[1]){//如果標號爲1的牌在牌堆裏,看有沒有機會可以縮短步數 
		int i,j;//用i記錄1->2->3..->i最大連續到幾 
		for(i=2;p[i]==p[1]+i-1;i++);
		
		if(p[i-1]==n){//如果i的位置恰好在牌堆最後一個,就有機會 
			for(j=i;j<=n&&p[j]<=j-i;++j);
			if(j>n){ 
				cout<<n-i+1<<endl;	
				return 0;
			}
		} 
	} 
	int ans=0; 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,p[i]+1+n-i);
	cout<<ans<<endl;	
}

• Crazy Diamond global round 3 C題