【每天一點算法】Floyd最短路徑算法

Floyd最短路徑算法是基於這樣一個事實：從$v_i$到$v_j$的最短路徑總是先從$v_1$沿着一條路到某一點$v_i$，再沿$(v_i,\ v_j)$到$v_j$。而從$v_1$到$v_i$這條路必然是從$v_1$到$v_i$的最短路。
下面我們來進行具體的代碼設計，算法設計的基本思想是：首先設置一個長度矩陣，然後
第一次迭代：從一點到另一點只能通過$v_1$，求任意兩點間的最短路徑，更新長度矩陣。
第二次迭代：從一點到另一點只能通過$v_1、v_2$點，求任意兩點間的最短路徑，更新長度矩陣。
第三次迭代：從一點到另一點只能通過$v1、v_2、v_3$，求任意兩點間的最短路徑，更新長度矩陣。
…
經過N（N就是矩陣的長度或者寬度）次迭代，我們便可以得到最終的長度矩陣，這個長度矩陣便可以反映各個點之間的最短距離。

void Floyd(int (*Map)[7], int (*result)[7], int row, int column)
{
	//This part is to keep the Map, because i don't want it to be changed, i copy it to the result map.
    int k, i, j;
    for(i = 0; i < row; i++){
        for(j = 0; j < column; j++){
            result[i][j] = Map[i][j];
        }
    }

	//This is the hardcore of the Floyd algorithm
    for(k = 0;k < row;k++)
        for(i = 0;i < row;i++)
            for(j = 0;j < column;j++)
                if( result[i][j] > result[i][k] + result[k][j] )
                    result[i][j] = result[i][k] + result[k][j];
}