【每天一点算法】Floyd最短路径算法

Floyd最短路径算法是基于这样一个事实：从$v_i$到$v_j$的最短路径总是先从$v_1$沿着一条路到某一点$v_i$，再沿$(v_i,\ v_j)$到$v_j$。而从$v_1$到$v_i$这条路必然是从$v_1$到$v_i$的最短路。
下面我们来进行具体的代码设计，算法设计的基本思想是：首先设置一个长度矩阵，然后
第一次迭代：从一点到另一点只能通过$v_1$，求任意两点间的最短路径，更新长度矩阵。
第二次迭代：从一点到另一点只能通过$v_1、v_2$点，求任意两点间的最短路径，更新长度矩阵。
第三次迭代：从一点到另一点只能通过$v1、v_2、v_3$，求任意两点间的最短路径，更新长度矩阵。
…
经过N（N就是矩阵的长度或者宽度）次迭代，我们便可以得到最终的长度矩阵，这个长度矩阵便可以反映各个点之间的最短距离。

void Floyd(int (*Map)[7], int (*result)[7], int row, int column)
{
	//This part is to keep the Map, because i don't want it to be changed, i copy it to the result map.
    int k, i, j;
    for(i = 0; i < row; i++){
        for(j = 0; j < column; j++){
            result[i][j] = Map[i][j];
        }
    }

	//This is the hardcore of the Floyd algorithm
    for(k = 0;k < row;k++)
        for(i = 0;i < row;i++)
            for(j = 0;j < column;j++)
                if( result[i][j] > result[i][k] + result[k][j] )
                    result[i][j] = result[i][k] + result[k][j];
}