數字圖像處理--直方圖均衡

原創 sugelapeng 2019-06-12 03:01

在學習數字圖像處理（岡薩雷斯版）直方圖均衡時，對s=T(r)相關推導記錄如下：

1、關於p_{s}(s)=p_{r}(r)\frac{dr}{ds}

由於s_{1}=T(r_{1})，s_{1}+\Delta s=T(r_{1}+\Delta r)，故\int_{r_{1}}^{r_{1}+\Delta r}P_{r}(r)dr=\int_{s_{1}}^{s_{1}+\Delta s}P_{s}(r)ds，即變換前後同一灰度級範圍的概率和應相等，若\Delta r足夠小，則P_{r}(r)\Delta r=P_{s}(s)\Delta s,變換可得p_{s}(s)=p_{r}(r)\frac{dr}{ds}。

2、關於S=T(r)=\int_{0}^{r}P_{r}(r)dr

由於p_{s}(s)是均勻概率密度函數，故p_{s}(s)=1,0\leq s\leq 1。由P_{r}(r)\Delta r=P_{s}(s)\Delta s  \Rightarrow  P_{r}(r)dr=ds  \Rightarrow  P_{r}(r)dr=dT(r)  \Rightarrow

s=T(r)=\int_{0}^{r}P_{r}(r)dr

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