這是悅樂書的第351次更新，第376篇原創
01 看題和準備
今天介紹的是LeetCode算法題中Medium級別的第6題（順位題號是12）。羅馬數字由七個不同的符號表示：I，V，X，L，C，D和M.
符號 值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如，2用羅馬數字寫成II，由兩個I加在一起。12寫爲XII，簡稱爲X + II。
27寫成XXVII，即XX + V + II。
羅馬數字通常從左到右從最大到最小。但是，四個數字不是IIII。相反，4寫爲IV。
因爲I在V之前，我們做減法得到4。同樣的原則適用於9，9被寫爲IX。有六個使用減法的實例：
I可以放在V（5）和X（10）之前，得到4和9。
X可以放在L（50）和C（100）之前，得到40和90。
C可以放在D（500）和M（1000）之前，得到400和900。
給定一個整數，將其轉換爲羅馬數字。輸入保證在1到3999的範圍內。例如：
輸入：3
輸出：“III”
輸入：4
輸出：“IV”
輸入：9
輸出：“IX”
輸入：58
輸出：“LVIII”
說明：L = 50，V = 5，III = 3。
輸入：1994
輸出：“MCMXCIV”
說明：M = 1000，CM = 900，XC = 90，IV = 4。
02 第一種解法
題目要求我們將整數轉成羅馬數字符串來表示，和之前遇到的羅馬數字符串轉整數正好相反。
題目限定了num的範圍，[1,3999]，針對常見的數字，列了下面這些羅馬數和整數的對應關係：
900 CM 90 XC 9 IX
800 DCCC 80 LXXX 8 VIII
700 DCC 70 LXX 7 VII
600 DC 60 LX 6 VI
500 D 50 L 5 V
400 CD 40 XL 4 IV
3000 MMM 300 CCC 30 XXX 3 III
2000 MM 200 CC 20 XX 2 II
1000 M 100 C 10 X 1 I
我們可以將他們的對應關係分爲4組：
第一組，最高位小於4，他們對應的羅馬數是疊加的，例如1000是M，3000是
MMM。第二組，最高位等於4，他們對應的羅馬數是在以5開頭羅馬數前加上以1開頭的羅馬數，且兩者是相鄰的關係。
第三組，最高位在5到8之間，對應的羅馬數是以5開頭的羅馬數爲基礎，後跟上疊加的1開頭的羅馬數，兩者也是相鄰的關係。
第四組，最高爲等於9，對應的羅馬數是以1開頭的羅馬數間隔組合，例如900，在代表1000的
M前加代表100的C，即CM，兩者中間間隔一位。
根據以上的對應關係組合，我們將不同整數、羅馬數字符串初始化爲數組，由高位到低位，依次計算羅馬數。
public String intToRoman(int num) {
String[] roman = {"M", "D", "C", "L", "X", "V", "I"};
int[] value = {1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1};
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=0; i<value.length; i+=2) {
// 得到當前num的最高位
int tem = num/value[i];
if (tem < 4) {
// 疊加
for (int j=0; j<tem; j++) {
sb.append(roman[i]);
}
} else if (tem == 4) {
// 相鄰
sb.append(roman[i]+roman[i-1]);
} else if (tem > 4 && tem < 9) {
// 相鄰
sb.append(roman[i-1]);
for (int j=6; j<=tem; j++) {
sb.append(roman[i]);
}
} else if (tem == 9) {
// 間隔兩位
sb.append(roman[i]+roman[i-2]);
}
// 去掉已經參與計算的高位
num = num%value[i];
}
return sb.toString();
}
03 第二種解法
在第一種解法的基礎上，我們將初始數組中的元素分別對應增加了6位，以9和4開頭。依舊是從高位往低位計算，與第一種解法中利用取餘、取整不同，此解法是循環做減法，直到num剩下的值小於當前需要減去的值，纔會尋找下一個需要減去的數。
public String intToRoman2(int num) {
String[] roman = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC",
"L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
int[] value = {1000, 900, 500, 400, 100, 90,
50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=0; i<value.length; i++) {
while (num >= value[i]) {
sb.append(roman[i]);
num -= value[i];
}
}
return sb.toString();
}
04 第三種解法
還有一種取巧的解法。因爲題目限定num的範圍，最高不會超過4000，我們可以把num拆成4個部分，千位只有四種可能，0（num是一個三位數）、1、2、3，百位對應的有10種可能，0到9，十位和個位也是10種可能，只需要將他們都列出來，依次取num中不同位對應的字符串即可。
此解法的時間複雜度是O(1)。
public static String intToRoman3(int num) {
String M[] = {"", "M", "MM", "MMM"};
String C[] = {"", "C", "CC", "CCC", "CD",
"D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
String X[] = {"", "X", "XX", "XXX", "XL",
"L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
String I[] = {"", "I", "II", "III", "IV",
"V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
return M[num/1000] + C[(num%1000)/100] +
X[(num%100)/10] + I[num%10];
}
05 小結
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