[LeetCode] Largest Rectangle in Histogram 直方圖中最大的矩形

題目描述：

Given *n* non-negative integers representing the histogram's bar height 
where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the
 histogram.

Example:
input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

解題思路：
本題要求我們求出直方圖中最大的矩形面積。仔細觀察分析可以知道，關鍵是找到直方圖中最大矩形的長和高。

那麼如何得到直方圖中最大矩形呢？一個想法是對於直方圖中的每一個局部峯值，都向前遍歷，算出其最大的公共矩形。

而爲了尋找直方圖中的局部峯值，我們可以藉由stack來實現：即將直方圖的高度依次入棧，只要當前高度小於棧頂，則棧頂爲一個局部峯值。

解法如下：

int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        stack<int> s;
        //insert 0 in origial stack
        s.push(0);
        
        int res = 0;
        
        for(int i = 0; i < heights.size();){
            //if current height larger than s.top, 
            //push into stack
            if(s.empty()||heights[i]>=heights[s.top()]){
                s.push(i);
                i++;
            }
            else{
                //else, find the current largest rectangle
                int h = heights[s.top()];
                s.pop();
                
                int w = (!s.empty())?i-s.top()-1:i;
                
                res = max(res,h*w);
            }
        }
        return res;
    }