luogu P1462 通往奧格瑞瑪的道路

題目描述

在艾澤拉斯，有n個城市。編號爲1,2,3,...,n。

城市之間有m條雙向的公路，連接着兩個城市，從某個城市到另一個城市，會遭到聯盟的攻擊，進而損失一定的血量。

每次經過一個城市，都會被收取一定的過路費（包括起點和終點）。路上並沒有收費站。

假設1爲暴風城，n爲奧格瑞瑪，而他的血量最多爲b，出發時他的血量是滿的。

歪嘴哦不希望花很多錢，他想知道，在可以到達奧格瑞瑪的情況下，他所經過的所有城市中最多的一次收取的費用的最小值是多少。

輸入格式

第一行3個正整數，n，m，b。分別表示有n個城市，m條公路，歪嘴哦的血量爲b。

接下來有n行，每行1個正整數，fi。表示經過城市i，需要交費fi元。

再接下來有m行，每行3個正整數，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之間有一條公路，如果從城市ai到城市bi，或者從城市bi到城市ai，會損失ci的血量。

輸出格式

僅一個整數，表示歪嘴哦交費最多的一次的最小值。

如果他無法到達奧格瑞瑪，輸出AFK。

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讓最大值最小，可以考慮二分答案。

對於每次二分出的值mid，我們連接上邊權小於等於mid的邊，然後以血量爲代價跑一遍最短路，如果最短路小於等於血量的話，那麼這個mid就是合法的。

時間複雜度爲O((N+M)log(N+M)logAns)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 10001
#define maxm 50001
using namespace std;
int n,m,c,val[maxn];
long long b;
inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}

struct edge{
    int u,v,w;
}e[maxm];
vector<int> to[maxn],w[maxn];

long long dis[maxn];
int ans=-1;
bool vis[maxn];
priority_queue< pair<int,int>,vector< pair<int,int> >,greater< pair<int,int> > > q;
inline bool dijkstra(){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis),memset(vis,false,sizeof vis);
    q.push(make_pair(dis[1]=0,1));
    while(q.size()){
        int u=q.top().second; q.pop();
        if(vis[u]) continue; vis[u]=true;
        for(register int i=0;i<to[u].size();i++){
            int v=to[u][i];
            if(dis[v]>dis[u]+w[u][i]) dis[v]=dis[u]+w[u][i],q.push(make_pair(dis[v],v));
        }
    }
    return dis[n]<=b;
}
inline void binary(){
    int l=0,r=c,mid;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        for(register int i=1;i<=n;i++) to[i].clear(),w[i].clear();
        for(register int i=1;i<=m;i++) if(val[e[i].u]<=mid&&val[e[i].v]<=mid){
            int u=e[i].u,v=e[i].v;
            to[u].push_back(v),w[u].push_back(e[i].w);
            to[v].push_back(u),w[v].push_back(e[i].w);
        }
        if(dijkstra()) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
}

int main(){
    n=read(),m=read(),scanf("%lld",&b);
    for(register int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(),c=max(c,val[i]);
    for(register int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    binary();
    if(ans==-1) puts("AFK");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}