題目描述
如題，已知一個數列，你需要進行下面三種操作：
1.將某區間每一個數乘上x
2.將某區間每一個數加上x
3.求出某區間每一個數的和
輸入格式
第一行包含三個整數N、M、P，分別表示該數列數字的個數、操作的總個數和模數。
第二行包含N個用空格分隔的整數，其中第i個數字表示數列第i項的初始值。
接下來M行每行包含3或4個整數，表示一個操作，具體如下：
操作1： 格式：1 x y k 含義：將區間[x,y]內每個數乘上k
操作2： 格式：2 x y k 含義：將區間[x,y]內每個數加上k
操作3： 格式：3 x y 含義：輸出區間[x,y]內每個數的和對P取模所得的結果
輸出格式
輸出包含若干行整數，即爲所有操作3的結果。
這題需要用線段樹進行兩種運算，所以我們需要記錄兩個延遲標記，但如何用延遲標記進行更新就成了最主要的問題：
我們將區間和寫成這種形式：
\[ len=t[d].r-t[d].l+1\\ t[d].val=(t[d].val+t[d].add*len)*t[d].mul \]
然後我們對加法標記加一個值時就會變成：
\[ t[d].val+val=(t[d].val+t[d].add*len)*t[d].mul+val*len \]
於是我們發現，如果要把這個式子寫成最初的形式，就不免把val * len改成x * t[d].mul的形式，然而x很容易就變成小數了。考慮到精度，我們選擇放棄這種方法。
換一種形式：
\[ t[d].val=t[d].val*t[d].mul+t[d].add*len \]
乘上一個值時就會變成：
\[ t[d].val*val=(t[d].val*t[d].mul+t[d].add*len)*val\\ =t[d].val*t[d].mul*val+t[d].add*val*len \]
也就是說，我們只需要給加法標記和乘法標記都乘上這個值即可。加上一個值時：
\[ t[d].val+val=t[d].val*t[d].mul+t[d].add*len+val*len\\ =t[d].val*t[d].mul+(t[d].add+val)*len \]
我們只需要把加法標記加上這個值即可。我們便可以很方便得解決這道題了。
時間複雜度爲O(NlogN)。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 100001
using namespace std;
int n,m,mod,val[maxn];
inline int read(){
register int x(0),f(1); register char c(getchar());
while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
struct SegmentTree{
int l,r;
long long val,add,mul;
}t[maxn<<2];
inline void down(const int &d){
t[d<<1].val=(t[d<<1].val*t[d].mul % mod+(t[d<<1].r-t[d<<1].l+1)*t[d].add % mod) % mod;
t[d<<1|1].val=(t[d<<1|1].val*t[d].mul % mod+(t[d<<1|1].r-t[d<<1|1].l+1)*t[d].add % mod) % mod;
t[d<<1].mul=(t[d<<1].mul*t[d].mul) % mod;
t[d<<1|1].mul=(t[d<<1|1].mul*t[d].mul) % mod;
t[d<<1].add=(t[d<<1].add*t[d].mul % mod+t[d].add) % mod;
t[d<<1|1].add=(t[d<<1|1].add*t[d].mul % mod+t[d].add) % mod;
t[d].add=0ll,t[d].mul=1ll;
}
void build(int d,int l,int r){
t[d].l=l,t[d].r=r,t[d].add=0ll,t[d].mul=1ll;
if(l==r){ t[d].val=val[l] % mod; return; }
int mid=l+r>>1;
build(d<<1,l,mid),build(d<<1|1,mid+1,r);
t[d].val=(t[d<<1].val+t[d<<1|1].val) % mod;
}
void change_mul(int d,const int &l,const int &r,const int &val){
if(l<=t[d].l&&t[d].r<=r){
t[d].val=(t[d].val*val) % mod,t[d].mul=(t[d].mul*val) % mod,t[d].add=(t[d].add*val) % mod;
return;
}
down(d);
int mid=t[d].l+t[d].r>>1;
if(l<=mid) change_mul(d<<1,l,r,val);
if(r>mid) change_mul(d<<1|1,l,r,val);
t[d].val=(t[d<<1].val+t[d<<1|1].val) % mod;
}
void change_add(int d,const int &l,const int &r,const int &val){
if(l<=t[d].l&&t[d].r<=r){
t[d].val=(t[d].val+(t[d].r-t[d].l+1)*val % mod) % mod,t[d].add=(t[d].add+val) % mod;
return;
}
down(d);
int mid=t[d].l+t[d].r>>1;
if(l<=mid) change_add(d<<1,l,r,val);
if(r>mid) change_add(d<<1|1,l,r,val);
t[d].val=(t[d<<1].val+t[d<<1|1].val) % mod;
}
long long getsum(int d,const int &l,const int &r){
if(l<=t[d].l&&t[d].r<=r) return t[d].val;
down(d);
int mid=t[d].l+t[d].r>>1;
long long ans=0ll;
if(l<=mid) ans=(ans+getsum(d<<1,l,r)) % mod;
if(r>mid) ans=(ans+getsum(d<<1|1,l,r)) % mod;
return ans;
}
int main(){
n=read(),m=read(),mod=read();
for(register int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
build(1,1,n);
for(register int i=1;i<=m;i++){
int op=read(),l=read(),r=read();
if(op==1) change_mul(1,l,r,read());
if(op==2) change_add(1,l,r,read());
if(op==3) printf("%lld\n",getsum(1,l,r));
}
return 0;
}