什么是复杂度分析？
数据结构和算法本身解决的是“快”和“省”的问题，即如何让代码运行得更快，如何让代码更省存储空间，因而需要从执行时间和占用空间两个维度来评估代码的性能问题。
复杂度也叫渐近复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度，用来分析算法的执行效率（或占用空间）与数据模块的增长关系，可以粗略表示，越高阶复杂度的算法，执行效率越低。
为什么要进行复杂度分析？
1、和性能测试相比，复杂度分析有不依赖执行环境、成本低、效率高、易操作、指导性强的特点。
2、掌握复杂度分析，将能编写出性能更优的代码，有利于降低系统开发和维护成本。
3、事后统计法的测试结果非常依赖测试环境，且测试结果受数据规模的影响很大。
事后统计法：把代码跑一遍，通过统计、监控，就能得到算法执行的时间和占用的内存大小。
如何进行复杂度分析？
大O时间复杂度表示法
算法的执行时间与每行代码执行次数的总和成正比，用T(n) = O(f(n))表示，其中T(n)表示算法执行总时间，f(n)表示每行代码执行次数的总和，n表示数据的规模。
大O时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据增长的变化趋势。
以时间复杂度为例，由于时间复杂度描述的是算法执行时间与数据规模的增长变化趋势，所以常量阶、低阶以及系数实际上对这种增长趋势不产决定性影响，所以在做时间复杂度分析时忽略这些项。
时间复杂度分析方法
1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了。
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度（多个算法、多段代码）
如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n)））
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
几种常见复杂度分析
多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增长。包括，O(1)（常数阶）、O(logn)（对数阶）、O(n)（线性阶）、O(nlogn)（线性对数阶）、O(n^2)（平方阶）、O(n^3)（立方阶）
非多项式阶：当数据规模 n 越来越大时，非多项式量级算法的执行时间会急剧增加，求解问题的执行时间会无限增长。包括，O(2^n)（指数阶）、O(n!)（阶乘阶）
O(1)
只要代码的执行时间不随 n 的增大而增长，这样代码的时间复杂度我们都记作 O(1)。或者说，一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是O(1)。
O(logn)、O(nlogn)
在采用大 O 标记复杂度的时候，可以忽略系数，即 O(Cf(n)) = O(f(n))。
在对数阶时间复杂度的表示方法里，我们忽略对数的“底”，统一表示为 O(logn)
O(m+n)、O(m*n)
代码的复杂度由两个数据的规模来决定，即T1(m) + T2(n) = O(f(m) + g(n))