Z - 飞行路线 HYSBZ - 2763 分层图最短路

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1 0 4 0 1 5 1 2 5 2 3 5 3 4 5 2 3 3 0 2 100

Sample Output

8

Hint

 

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

 

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

 

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

思路：看了学长的博客学到了分层图这个东西，第一次知道下面是学长博客链接

https://blog.csdn.net/ZscDst/article/details/79489335

主要是建了k+1个分层图代表了用0个到用k个再用一条权值为0的线联系起来跑最短路ac

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+5;
typedef long long LL;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 
struct Edge
{
    int from, to; LL dist;       //起点,终点,距离
    Edge(int from, int to, LL dist):from(from), to(to), dist(dist) {}
};
 
struct Dijkstra
{
    int n, m;                 //结点数,边数(包括反向弧)
    vector<Edge> edges;       //边表。edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector<int> G[MAXN];      //邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在edges数组中的序号
    int vis[MAXN];            //标记数组
    LL d[MAXN];              //s到各个点的最短路
    int p[MAXN];              //上一条弧
 
    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        edges.clear();
        for (int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
    }
 
    void AddEdge(int from, int to, int dist)
    {
        edges.push_back(Edge(from, to, dist));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 1);
    }
 
    struct HeapNode
    {
        int from; LL dist;
        bool operator < (const HeapNode& rhs) const
        {
            return rhs.dist < dist;
        }
        HeapNode(int u, LL w): from(u), dist(w) {}
    };
 
    void dijkstra(int s)
    {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for (int i = 0; i <= n; i++) d[i] = INF;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        d[s] = 0;
        Q.push(HeapNode(s, 0));
        while (!Q.empty())
        {
            HeapNode x = Q.top(); Q.pop();
            int u = x.from;
            if (vis[u]) continue;
            vis[u] = true;
            for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
            {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if (d[e.to] > d[u] + e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u] + e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push(HeapNode(e.to, d[e.to]));
                }
            }
        }
    }
}gao;//最短路刘汝佳板子
int main()
{
	int n,m,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	int xstart,ystart;
	scanf("%d%d",&xstart,&ystart);
	int x,y,step;
	gao.init(n*11);//初始化k*n个点和边因为相当于建了k个最短路
	for(int i = 1;i <= m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&step);
		for(int j = 0;j <= k;++j)
		{
			gao.AddEdge(x+j*n,y+j*n,step);
		 	gao.AddEdge(y+j*n,x+j*n,step);//每层图到每个点的联系建边	
		 	if(j < k)
		 	{
		 		gao.AddEdge(x+j*n,y+(j+1)*n,0);
				gao.AddEdge(y+j*n,x+(j+1)*n,0);	//让每层图联系起来
			}
		}	
	 } 
	 gao.dijkstra(xstart);//从开始点跑
	 LL min1 = INF;
	 for(int i = 0;i <= k;++i)
	 {
	 	min1 = min(min1,gao.d[ystart+i*n]);//比较每层最小的点
	 }
	 printf("%lld\n",min1);//输出最小值
	return 0;
}