貝葉斯、樸素貝葉斯的一些思考

動機概述

最近在學習貝葉斯和樸素貝葉斯，兩者是有一定區別的，網上有很多介紹的文章可以自行搜索。可是我不認爲自己已經完全理解，因此暫時還不敢進行相關的總結。

本文的動機是希望通過一個具體的案例，帶有準確的數字的案例，按照自己所理解的貝葉斯和樸素貝葉斯的方法進行分析，希望有分析錯誤的地方能夠得到大家的糾正

數據介紹

首先，這是我模擬生成的兩組數據，正常郵件100封，垃圾郵件100封，我們假設影響一封郵件的分類的兩個特徵是有無詞彙A和B。

在100封正常郵件中，有詞彙A的有30封，有詞彙B的有40封，同時有詞彙A和B的有14封；
在100封垃圾郵件中，有詞彙A的有60封，有詞彙B的有70封，同時有詞彙A和B的有40封。

問題

請問

1. 當一封郵件中同時存在詞彙A和B的時候，它是垃圾郵件的概率是多少？
2. 只有詞彙A，沒有詞彙B呢？
3. 只有詞彙B，沒有詞彙A呢？
4. 既沒有詞彙A，也沒有詞彙B呢？

至於詞彙A和詞彙B之間是否獨立，我這邊就不假設了，請分別用貝葉斯算法和樸素貝葉斯算法進行求解。

求解

樸素貝葉斯

參考：JensLee的博客

其中：
P(A|R) = 60%
P(B|R) = 70%
P® = 50%
P(A) = 45%
P(B) = 55%
因此

因此，當一封郵件中同時有詞彙A,B的時候，該郵件是垃圾郵件的概率是84.85%

貝葉斯

參考：阮一峯的博客

其中


根據公式計算得到

因此，當一封郵件中同時有詞彙A,B的時候，該郵件是垃圾郵件的概率是77.78%

綜上

採用貝葉斯和樸素貝葉斯方法得出的結論是不同的。感覺還是沒有理解貝葉斯的精髓，因此面對這種不同的時候感覺很迷茫。希望有牛人答疑解惑。