7-18 二分法求多項式單根 (20 分)

二分法求函數根的原理爲：如果連續函數f(x)在區間[a,b]的兩個端點取值異號，即f(a)f(b)<0，則它在這個區間內至少存在1個根r，即f(r)=0。

二分法的步驟爲：

• 檢查區間長度，如果小於給定閾值，則停止，輸出區間中點(a+b)/2；否則
• 如果f(a)f(b)<0，則計算中點的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好爲0，則(a+b)/2就是要求的根；否則
• 如果f((a+b)/2)與f(a)同號，則說明根在區間[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重複循環；
• 如果f((a+b)/2)與f(b)同號，則說明根在區間[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重複循環。

本題目要求編寫程序，計算給定3階多項式f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在給定區間[a,b]內的根。

輸入格式：

輸入在第1行中順序給出多項式的4個係數a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中順序給出區間端點a和b。題目保證多項式在給定區間內存在唯一單根。

輸出格式：

在一行中輸出該多項式在該區間內的根，精確到小數點後2位。

輸入樣例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

輸出樣例：

0.33

 

/* 7：03 - 7: 49*/ 
#include <stdio.h>
#include <math.h>



float f(float x, float a3, float a2, float a1,float a0){
	float y;
	y = a3*pow(x,3) + a2*pow(x,2) + a1*x + a0;
	return y;
}


int main()
{
	float a3,a2,a1,a0;
	scanf("%f %f %f %f",&a3,&a2,&a1,&a0);

    float a,b;
    scanf("%f %f",&a,&b);
    
    float y;
    float fa,fb,fz;      /*函數值*/ 
    
    
    while(b-a > 0.01){
    	fa = f(a,a3,a2,a1,a0);
    	fb = f(b,a3,a2,a1,a0);
    	
    	if(fa * fb < 0){
    		fz = f((b+a)/2,a3,a2,a1,a0);
    		if(fz == 0){                   /*中點是根*/ 
    			y = (b+a)/2;
    			break;
			}else if(fz * fa > 0){
				a = (a+b)/2;
			}else if(fz * fb > 0){
				b = (a+b)/2;
			}
		}
		if(fa == 0){                  /*邊界值是根*/ 
			y = a;
			break;
		}else if(fb == 0){
			y = b;
			break;
		}
	}
    
    if(b-a <= 0.01){             /*無準確根，求最優中點*/ 
    	y = (b+a)/2;
	}
    
    printf("%.2f",y);
	
    return 0;
}

注意點是各種情況必須全面覆蓋，不能有落下的情況，審題時就應整理出所有可能的解的情況。