otsu算法原理及C++代碼實現-尋找灰度圖片中最佳閾值

           otsu法（最大類間方差法，有時也稱之爲大津算法）使用的是聚類的思想，把圖像的灰度數按灰度級分成2個部分，使得兩個部分之間的灰度值差異最大，每個部分之間的灰度差異最小，通過方差的計算來尋找一個合適的灰度級別 來劃分。  所以 可以在二值化的時候 採用otsu算法來自動選取閾值進行二值化。otsu算法被認爲是圖像分割中閾值選取的最佳算法，計算簡單，不受圖像亮度和對比度的影響。因此,使類間方差最大的分割意味着錯分概率最小。

設t爲設定的閾值。

wo： 分開後  前景像素點數佔圖像的比例

uo：  分開後  前景像素點的平均灰度

w1：分開後  被景像素點數佔圖像的比例

u1：  分開後  被景像素點的平均灰度

u=w0*u0 + w1*u1 :圖像總平均灰度

從L個灰度級遍歷t，使得t爲某個值的時候，前景和背景的方差最大， 則 這個 t  值便是我們要求得的閾值。

其中，方差的計算公式如下：

g=wo * (uo - u) * (uo - u) + w1 * (u1 - u) * (u1 - u)

[             此公式計算量較大，可以採用：      g = wo * w1 * (uo - u1) * (uo - u1)                ]

由於otsu算法是對圖像的灰度級進行聚類，so  在執行otsu算法之前，需要計算該圖像的灰度直方圖。

按照上面的解釋參考代碼如下：

#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include "cv.h"
#include "highgui.h"
#include "Math.h"
 
int Otsu(IplImage* src);
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	IplImage* img = cvLoadImage("c:\\aSa.jpg",0);
	IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(img), 8, 1);
	int threshold = Otsu(img);
 
	cvThreshold(img, dst, threshold, 255, CV_THRESH_BINARY);
 
 
	cvNamedWindow( "img", 1 );
	cvShowImage("img", dst);
 
 
	cvWaitKey(-1);
 
	cvReleaseImage(&img);
	cvReleaseImage(&dst);
 
	cvDestroyWindow( "dst" );
	return 0;
}
 
int Otsu(IplImage* src)  
{  
	int height=src->height;  
	int width=src->width;      
	long size = height * width; 
 
	//histogram  
	float histogram[256] = {0};  
	for(int m=0; m < height; m++)
	{  
		unsigned char* p=(unsigned char*)src->imageData + src->widthStep * m;  
		for(int n = 0; n < width; n++) 
		{  
			histogram[int(*p++)]++;  
		}  
	}  
 
	int threshold;    
	long sum0 = 0, sum1 = 0; //存儲前景的灰度總和和背景灰度總和
	long cnt0 = 0, cnt1 = 0; //前景的總個數和背景的總個數
	double w0 = 0, w1 = 0; //前景和背景所佔整幅圖像的比例
	double u0 = 0, u1 = 0;  //前景和背景的平均灰度
	double variance = 0; //最大類間方差
	int i, j;
	double u = 0;
	double maxVariance = 0;
	for(i = 1; i < 256; i++) //一次遍歷每個像素
	{  
		sum0 = 0;
		sum1 = 0; 
		cnt0 = 0;
		cnt1 = 0;
		w0 = 0;
	    w1 = 0;
		for(j = 0; j < i; j++)
		{
			cnt0 += histogram[j];
			sum0 += j * histogram[j];
		}
 
		u0 = (double)sum0 /  cnt0; 
		w0 = (double)cnt0 / size;
 
		for(j = i ; j <= 255; j++)
		{
			cnt1 += histogram[j];
			sum1 += j * histogram[j];
		}
 
		u1 = (double)sum1 / cnt1;
		w1 = 1 - w0; // (double)cnt1 / size;
 
		u = u0 * w0 + u1 * w1; //圖像的平均灰度
		printf("u = %f\n", u);
		//variance =  w0 * pow((u0 - u), 2) + w1 * pow((u1 - u), 2);
		variance =  w0 * w1 *  (u0 - u1) * (u0 - u1);
		if(variance > maxVariance) 
		{  
			maxVariance = variance;  
			threshold = i;  
		} 
	}  
 
	printf("threshold = %d\n", threshold);
	return threshold;  
}  

 把w1寫成w0 ··害我debug 了好久~~總是不認真，腦袋渾渾噩噩的···這都看不出來。。。。

==================

對了，之前蒐集的一個otsu的算法，代碼如下（由於時間太久了，不知道出處了。。。膜拜大牛哈）

#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include "cv.h"
#include "highgui.h"
#include "Math.h"
 
int Otsu(IplImage* src);
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	IplImage* img = cvLoadImage("c:\\aSa.jpg",0);
	IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(img), 8, 1);
	int threshold = Otsu(img);
	printf("threshold = %d\n", threshold);
	cvThreshold(img, dst, threshold, 255, CV_THRESH_BINARY);
 
	cvNamedWindow( "img", 1 );
	cvShowImage("img", dst);
 
 
	cvWaitKey(-1);
 
	cvReleaseImage(&img);
	cvReleaseImage(&dst);
	
	cvDestroyWindow( "dst" );
	return 0;
}
 
int Otsu(IplImage* src)  
{  
	int height=src->height;  
	int width=src->width;      
 
	//histogram  
	float histogram[256] = {0};  
	for(int i=0; i < height; i++)
	{  
		unsigned char* p=(unsigned char*)src->imageData + src->widthStep * i;  
		for(int j = 0; j < width; j++) 
		{  
			histogram[*p++]++;  
		}  
	}  
	//normalize histogram  
	int size = height * width;  
	for(int i = 0; i < 256; i++)
	{  
		histogram[i] = histogram[i] / size;  
	}  
 
	//average pixel value  
	float avgValue=0;  
	for(int i=0; i < 256; i++)
	{  
		avgValue += i * histogram[i];  //整幅圖像的平均灰度
	}   
 
	int threshold;    
	float maxVariance=0;  
	float w = 0, u = 0;  
	for(int i = 0; i < 256; i++) 
	{  
		w += histogram[i];  //假設當前灰度i爲閾值, 0~i 灰度的像素(假設像素值在此範圍的像素叫做前景像素) 所佔整幅圖像的比例
		u += i * histogram[i];  // 灰度i 之前的像素(0~i)的平均灰度值： 前景像素的平均灰度值
 
		float t = avgValue * w - u;  
		float variance = t * t / (w * (1 - w) );  
		if(variance > maxVariance) 
		{  
			maxVariance = variance;  
			threshold = i;  
		}  
	}  
 
	return threshold;  
} 

轉自