2019牛客多校第四場 D triples I

對於二進制每一位上的1進行考慮，2^0%3=1   ,  2^1%3=2  , 2^2 %3=1  ,2^3 %3=2

那麼我們可以想到把a轉化爲二進制，然後他%3=1的位數有cnt1個，%3=2的位數有cnt2個。

我們可以想到每個數字最多由2個數字組成，下面給出證明。

那麼 sum=a%3,如果sum=0，那麼直接一個數字帶走a了

如果sum=1:

那麼如果cnt1>0，那麼就把一個%3=1的位數丟進ans[2]中，其他的位數就丟進ans[1]

否則由於輸入保證有解，那麼必有cnt2>=2，吧兩個%3=2的位數丟進ans[2],其他的丟進ans1

sum=2時

如果cnt2>0 , 1個%3=2->ans[2]，否則必有cnt1>=2，。。。。

然後這樣ans[1]就處理完了，接下來我們要去找出一些已經進入ans[1]中的位數，讓ans[2]湊成3的倍數

由於此時ans[2]%3=1 or 2，而且必是剩餘2個1或者1個1或者兩個2或者1個2，而且保證有解。

那麼隨便找找就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 65
using namespace std;
 
long long top,anscnt;
long long a;
long long anum[maxl];
long long ans[3],mi[maxl];
bool in[maxl];
 
inline void prework()
{
    scanf("%lld",&a);
    long long x=a;
    top=0;long long cnt=0;
    while(x>0)
    {
        cnt++;
        if(x%2ll==1ll)
            anum[++top]=cnt;
        x/=2ll;
    }
}
 
inline void mainwork()
{
    long long x;
    if(a%3ll==0ll)
    {
        anscnt=1;
        ans[1]=a;
        return;
    }
    long long cnt1=0,cnt2=0,sum=0,num1,num2;
    for(long long i=1;i<=top;i++)
    {
        if(anum[i]%2ll==1ll)
            cnt1++;
        else
            cnt2++;
    }
    sum=cnt1+2*cnt2;
    if(sum%3ll==1ll)
    {
        if(cnt1>=1ll)
        {
            num1=cnt1-1;
            num2=cnt2;
        }
        else
        {
            num1=cnt1;
            num2=cnt2-2;
        }
    }
    else
    {
        if(cnt2>=1ll)
        {
            num1=cnt1;
            num2=cnt2-1;
        }
        else
        {
            num1=cnt1-2;
            num2=cnt2;
        }
    }
    long long rescnt1=cnt1-num1,rescnt2=cnt2-num2;
    anscnt=2;
    ans[1]=0;ans[2]=0;
    cnt1=0;cnt2=0;
    for(long long i=1;i<=top;i++)
        in[i]=false;
    for(long long i=1;i<=top;i++)
    {
        if(anum[i]%2ll==1ll)
        {
            if(cnt1<num1)
                cnt1++,ans[1]|=mi[anum[i]],in[i]=true;
            else
                ans[2]|=mi[anum[i]];
        }
        else
        {
            if(cnt2<num2)
                cnt2++,ans[1]|=mi[anum[i]],in[i]=true;
            else
                ans[2]|=mi[anum[i]];
        }
    }
    if((rescnt1+2*rescnt2)%3ll==1)
    {
        if(cnt2>0)
        {
            for(long long i=1;i<=top;i++)
            if(in[i] && anum[i]%2==0)
            {
                ans[2]|=mi[anum[i]];
                break;
            }
        }
        else
        {
            bool flag=false;
            for(long long i=1;i<=top;i++)
            if(in[i] && anum[i]%2==1)
            {
                ans[2]|=mi[anum[i]];
                if(flag) break;
                flag=true;
            }
        }
    }
    else
    {
        if(cnt1>0)
        {
            for(long long i=1;i<=top;i++)
            if(in[i] && anum[i]%2==1)
            {
                ans[2]|=mi[anum[i]];
                break;
            }
        }
        else
        {
            bool flag=false;
            for(long long i=1;i<=top;i++)
            if(in[i] && anum[i]%2==0)
            {
                ans[2]|=mi[anum[i]];
                if(flag) break;
                flag=true;
            }
        }
    }
}
 
inline void print()
{
    printf("%lld ",anscnt);
    for(long long i=1;i<=anscnt;i++)
        printf("%lld%c",ans[i],(i==anscnt)?'\n':' ');
}
 
int main()
{
    mi[1]=1;
    for(long long i=2;i<=63;i++)
        mi[i]=mi[i-1]*2ll;
    long long t;
    scanf("%lld",&t);
    for(long long i=1;i<=t;i++)
    {
        prework();
        mainwork();
        print();
    }
    return 0;
}