codingInterview 遞歸 —跳臺階

跳臺階

【標籤】

遞歸

【題目】

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）

【分析】

如果臺階只有1級，方法只有一種。如果臺階有2級，方法有兩種。如果臺階有N級，最後跳上第N級的情況，要麼是從N-2級臺階直接跳2級臺階，要麼是從N-1級臺階跳一級臺階，所以臺階有N級的方法數爲跳到N-2級臺階的方法數加上跳到N-1級臺階的方法數，即 F(N) = F(N-1) + F(N-2)，初始項F(1)==1,F(2)==2。所以類似斐波那契數列，唯一的不同就是初始項不同

【解答】

方法一 O(2^N)

直接暴力遞歸 缺點：會重複計算

public int jumpFloor1(int n) {
        if(n<1)
            return 0;
        if(n == 1 || n == 2)
            return n;
        
        return jumpFloor1(n-1)+jumpFloor1(n-2);
    } 

方法二 O(N)

 public int jumpFloor2(int n){
    
        if(n < 1)
            return 0;
        if(n == 1 || n == 2)
            return n;
        int res = 2;
        int pre = 1;
        int tmp = 0;
        for(int i = 3;i<=n;i++){
            tmp = res;
            res = tmp + pre;
            pre = tmp;
        }
        return res;
    }