參考：https://blog.csdn.net/j824117879/article/details/82019545
crc這個名詞聽着特別熟悉，但是由於工作性質的原因很少接觸到，但最近工作中卻碰到了crc校驗，開發資料給了crc的初值和使用的crc表格，就只能根據這個初值和表格計算出最終的crc校驗了，下面所說的這些也許只適用於某些特定場合，因爲我對算法根本一點都不理解，不知道下面的是否通用，但用在我這個項目上還是很正確的。
於是就大量的搜索crc算法，發現網上的資源真實良莠不齊，雖說每個人都把自己理解的東西寫了出來，但感覺都很不負責啊，幾乎都是抄襲，估計crc原理都是從同一個地方抄過來的，看的我是頭大啊，每個人上來就講什麼“模2除法”，然後給了一個數據流和一個多項式就開始了計算流程，然後就說怎麼怎麼樣了，最後把代碼一附就結束了，對於我這樣的小白來說看起來有點頭大，而且照着這些博文給的代碼寫個測試例子，發現跟我想要得到的crc結果差很多，而且那麼大一堆數據怎麼進行“模2除法”，難不成要把所有發送的數據做成一個特別長的二進制數去和多項式除數做除法，找到餘數嗎？不禁有點想罵人的感覺，也許是我在這方面太菜了吧！！寫這篇文章的目的不僅是記錄自己的一些想法，還希望有了解的朋友能給指點一下，因爲本人對CRC算法真的是不理解。
吐槽了這麼多，說一下我的心得。
從網上看了那麼多，https://blog.csdn.net/j824117879/article/details/82019545這篇文章對我幫助最大，我會把該博主關於算法理解的內容附在最後，下面說一下我的理解，如果想了解“模2除法”的可以自己百度。參考上面那個博主的內容CRC16算法有3種實現方式：1.按位計算；2.按字節計算；3.按半字計算，我個人認爲“模2”除法只是在計算單個字節的時候使用，大量數據之間crc的計算有不同的一個規則，根據計算規則先求出傳輸數據每個字節的餘數，上一個字節的餘數和下一個字節是如何配合工作的，在特定算法中指定。如按字節計算crc，其算法如下
#include<stdio.h>
#include"crc.h"
typedef unsigned short uint16_t;
char buf[] = {0xAA,0x55,0x23,0x15};
int main(){
int len = sizeof(buf);
int i = 0;
uint16_t crc_result = 0xFFFF;
uint16_t crc_h8, crc_l8;
for(i = 0;i < len;i ++){
crc_h8 = (crc_result >> 8);
crc_l8 = (crc_result << 8);
// table是餘數表，下方會給出
crc_result = crc_l8 ^ table [(crc_h8 ^ buf[i]) & 0xFF];
}
crc_result &= 0xFFFF;
printf("crc_result is %x\n",crc_result);
return 0;
}
舉個例子說明一下：
如計算 0xAA,0x55,0x23,0x15這個四個字節的crc校驗：a202，餘數的初值設爲0xFFFF，多項式爲0x1021，算法如下,由於餘數初值爲0xFFFF，故計算第一個字節時，
crc_h8 = 0xFFFF >> 8 = 0xFF;
crc_l8 = 0xFFFF << 8 = 0xFF00;
數組索引值的計算結果:
crc_h8 ^ 0xAA = 0xFF ^ 0xAA = 0x55;
查餘數索引表
table[85] = 0x0a50;
crc_l8 ^ table[85] = 0xFF00 ^ 0x0a50 = 0xF550
第一個字節的餘數爲0xF550，接下來計算第2個字節，此時的餘數初值變爲了0xF550，重複上邊的操作
crc_h8 = 0xF550 >> 8 = 0xF5;
crc_l8 = 0xF550 << 8 = 0x5000;
數組索引值的計算結果:
crc_h8 ^ 0x55 = 0xF5 ^ 0x55 = 0xA0;
查餘數索引表
table[160] = 0xB5EA;
crc_l8 ^ table[160] = 0x5000 ^ 0xB5EA = 0xE5EA
第2個字節的餘數爲0xE5EA，接下來計算第3個字節，此時的餘數初值變爲了0xE5EA，重複上邊的操作
crc_h8 = 0xE5EA >> 8 = 0xE5;
crc_l8 = 0xE5EA << 8 = 0xEA00;
數組索引值的計算結果:
crc_h8 ^ 0x23 = 0xE5 ^ 0x23 = 0xC6;
查餘數索引表
table[198] = 0xB98A;
crc_l8 ^ table[198] = 0EA00 ^ 0xB98A = 0x538A
第3個字節的餘數爲0x538A，接下來計算第4個字節，此時的餘數初值變爲了0x538A，重複上邊的操作
crc_h8 = 0x538A >> 8 = 0x53;
crc_l8 = 0x538A << 8 = 0x8A00;
數組索引值的計算結果:
crc_h8 ^ 0x15 = 0x53 ^ 0x15 = 0x46;
查餘數索引表
table[70] = 0x2802;
crc_l8 ^ table[70] = 0x8A00 ^ 0x2802 = 0xA202
最終的crc校驗碼爲0xA202
依照上面的算法過程可以解釋爲：把餘數初值右移8位與數據單個字節進行異或操作得到值A，取出值A在餘數索引表格中的值B，再把餘數初值左移8位得到值C，然後B和C進行異或得到值D，D再和下一個字節進行同樣的操作，直到最後一個字節。（跟參考博文的博主解釋的算法不一致，我也不清楚原因，這點還希望高手給指點一下）。到此，按字節計算crc可以告一段落了，不管是按字節計算，還是按位計算與按半字計算，所得到的結果都是一樣的。
按字節計算的餘數索引表格：
const uint16_t crc_table[256] ={
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6, 0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1, 0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0};
下面我再來談一下”模2“除法計算方法，：如數據爲0xAA，多項式還是0x1021，當然也可以直接從上述表格中查找0xA0的索引，得到對應的餘數值0x14A0，計算過程如下：
雖然根據自己找的資料能準確把結果計算出來了，但還是感覺對crc一點都不理解，也許上面的方法就是crc的計算規則，或者是根據"模二"除法經過轉換就得到了上面的方法，反正感覺挺神奇的，暫且記錄下來，以後自己用的話起碼也有一個參考方法，下面把參考的博主的對算法的理解粘貼在下面
二、算法的理解：
1、按位計算：
首先CRC算法即爲一個序列與多項式（CCITT：0x11021）進行模2除法，然後按位計算CRC可以理解爲首先將第一個位與多項式進行模二除法，得到一個餘數，再將餘數右移一位加上（不進位加法）第二個位再與多項式進行模二除法，直到計算到最後一位
2、按字節計算：
由於按位計算計算量較大，因此出現有了按字節計算，按字節位計算CRC可以理解爲首先將第一個字節與多項式進行模二除法，得到一個餘數，再將餘數右移八位加上（不進位加法）第二個字節再與多項式進行模二除法，直到計算到最後一字節。在將一個字節與多項式進行模二除法時運算量較大，因此將0x00-0xff與多項式的計算結果提前計算出來，保存爲一個數組，從而減小運算量，因此按字節計算CRC的表格由此而來。
3、按半字計算：
由於按字節計算需要存在256個16位數據，所以需要512個字節的空間，對於部分系統存在空間不足的情況，因此出現了按半字節計算的方式，由於半字節只能表示0-15，所以只需16個16位的數據，32個字節空間
原文：https://blog.csdn.net/j824117879/article/details/82019545
下面再把我自己按字節與按位計算的測試例程寫在下面，以供參考
#include<stdio.h>
#include"crc.h"
typedef unsigned short uint16_t;
char buf[] = {0xAA,0x55,0x23,0x15};
int main(){
int len = sizeof(buf);
int i = 0;
uint16_t crc_result = 0xFFFF;
uint16_t crc_h8, crc_l8;
uint16_t crc16 = 0xFFFF;
char * data = NULL;
unsigned char index = 0;
for(i = 0;i < len;i ++){
crc_h8 = (crc_result >> 8);
crc_l8 = (crc_result << 8);
printf("crc_l8 is %x\n",crc_l8);
printf("crc_h8 is %x\n",crc_h8);
index = (crc_h8 ^ buf[i]) & 0xFF;
printf("index = %d\n",index);
printf("table[index] = %04X\n",table[index]);
crc_result = crc_l8 ^ table [index];
}
crc_result &= 0xFFFF;
printf("crc_result is %x\n",crc_result);
data = buf;
while(len --){
for(i=0x80; i!=0; i>>=1) {
if((crc16 & 0x8000) != 0) {
crc16 = crc16 << 1;
crc16 = crc16 ^ 0x1021;
}
else {
crc16 = crc16 << 1;
}
if((*data & i) != 0) {
crc16 = crc16 ^ 0x1021; //crc16 = crc16 ^ (0x10000 ^ 0x11021)
}
}
data ++;
}
crc16 &= 0xFFFF;
printf("crc16 is %x\n",crc16);
return 0;
}
