hanoi塔

问题描述：

在Hanoi这个地方有一个寺庙，这里有3根柱子和64个大小不同的金碟子。每个碟子有一个孔可以穿过。所有的碟子都放在第一个柱子上，

而且按照从上到下碟子的大小依次增大的顺序摆设

  现在，假定寺庙里的僧侣要移动这些碟子，将它们从最左边移动到最右边的柱子上。不过移动的规则如下：
1. 每次只能从一个柱子的最上面移动一个碟子到另外一个柱子上。
2. 不能将大碟子放到小碟子的上面。
按照前面这个规则，我们该怎么去移动这些碟子呢？假定单位时间内可以移动一片碟子，那么最终移动这些碟子到目的柱子需要多长的时间呢？

问题分析：

假设有一个盘子，编号为1，将1 从A挪到C，共一步；

假设有两个盘子，依次编号（从上到下，下同）1、2，最少步骤：1 从A挪到B，2从A挪到C，最后将1 从B挪到C，共计三步；

假设有三个盘子，依次编号1、2、3，最少步骤：1 从A挪到C，2从A挪到B，1从C挪到B，3从A挪到C，1从B挪到A，2从B挪到C，1从A挪到C，共计七步；

....

从上边，我们可以看出，若要完成n阶汉诺塔，则最少要移动[2的n次方）-1]次，当然无关紧要，通过分析可以看出，hanoi塔在移动时第一步总是将除最底层的当然也是最大的圆盘（n圆盘）之外的所有的圆盘挪动到B塔（以C塔为辅助塔），第二步则是将最大的圆盘挪动到C塔（A塔当作辅助塔），最后将剩下所有的圆盘挪动到C塔，那么就可以通过程序模拟这种过程，将整个塔看作两部分，第一部分1到n-1个圆盘，第二部分是第n个圆盘，那么逻辑上就三步，第一步要以B为主塔，C为辅塔，将1~n-1的圆盘挪动到B塔；第二步将n圆盘做到C；最后以A塔当作辅助塔，将除n盘外所有圆盘挪动到C盘

代码：

//编译已通过

#include <iostream>
using namespace std;
void move(int n, char a,char b){
	cout << "编号" << n << " " << a<<"-->"<< b<<endl; 
}
void hanoi(int n,char x,char y,char z){
	if(n >= 1){
		hanoi(n-1,x,z,y);//将x上编号为1到n-1的圆盘移到y，z作辅助塔
		move(n,x,z);	//将编号为n的圆盘从x移到z
		hanoi(n-1,y,x,z);//将y上编号为1到n-1的圆盘移到z，x作辅助塔
	}
}
int main()
{
	int num;
	char x,y,z;
	cin >> num >> x >> y >> z;
	hanoi(num,x,y,z);
	return 0;
}

代码分析：

以三个圆盘为例，塔标为A、B、C，

运行结果：

关于这个递归程序通过跟踪程序的方法来分析解读(1~24为程序运行步骤，层数为递归层数，第一层为最外层依次递增)

第一层	1 hanoi(3ABC)				12 move(3AC)				24END
第二层	2 hanoi(2ACB)		7 move(2AB)		13 hanoi(2BAC)		19 move(2BC)
第三层	3 hanoi(1ABC)	5 move(1AC)	8 hanoi(1CBA)	10hanoi(1CB)	14 hanoi(1BCA)	16 move(1BA)	20 hanoi(1ABC)	22 move(1AC)
第四层	4 hanoi(0ACB)	6 hanoi(0BAC)	9hanoi(0CBA）	11 hanoi(0ACB)	15 hanoi(0BAC)	17 hanoi(0CBA)	21 hanoi(0ACB)	23 hanoi(0BAC)