第十五篇：Python 中的廣播 (Broadcasting in python)

1、實例：

        下面列表是不同食物（每100g）中不同營養成分的卡路里含量表格，表格爲3行4列，列表示不同的食物種類，從左至右依次爲蘋果，牛肉，雞蛋，土豆。行表示不同的營養成分，從上到下依次爲碳水化合物，蛋白質，脂肪。那麼，我們現在想要計算不同食物中不同營養成分中的卡路里百分比。

現在計算蘋果中的碳水化合物卡路里百分比含量，首先計算蘋果（100g）中三種營養成分卡路里總和 56+1.2+1.8=59，然後用56/59=94.9%算出結果。

對於其他食物，計算方法類似。首先，按列求和，計算每種食物中（100g）三種營養成分總和，然後分別用不用營養成分的卡路里數量除以總和，計算百分比。

• 那麼，能否不使用for循環完成這樣的一個計算過程？我們可以使用python的numpy庫完成這樣的計算過程，分兩步:

1、對每一列進行求和，可以看到輸出的是每種食物(100g)的卡路里總和；

  ps：下面再來解釋一下 A.sum(axis = 0)中的參數axis。axis用來指明將要進行的運算是沿着哪個軸執行，在numpy中，0軸是垂直的，也就是列，而1軸是水平的，也就是行。

 

        2、分別計算每種食物每種營養成分的百分比，將3x4的矩陣除以一個1x4的矩陣，得到一個3x4的結果矩陣，這個結果矩陣就是我們要求的百分比含量。

 ps：對於A/cal.reshape(1, 4)指令則調用了numpy中的廣播機制。這裏使用3×4的矩陣A除以1×4的矩陣cal。技術上來講，其實並不需要再將矩陣cal- reshape（重塑）成1×4，因爲矩陣cal本身已經是1×4了。但是當我們寫代碼時不確定矩陣維度的時候，通常會對矩陣進行重塑來確保得到我們想要的列向量或行向量。重塑操作reshape是一個常量時間的操作，時間複雜度是O(1), 它的調用代價極低。

廣播機制的一般原則:

 說明：

          矩陣 和矩陣  進行四則運算，後緣維度軸長度相符，可以廣播，廣播沿着軸長度爲1的軸進行，即 , 廣播成爲 ，之後做逐元素四則運算。

          矩陣和矩陣 進行四則運算，後緣維度軸長度不相符，但其中一方軸長度爲1，可以廣播，廣播沿着軸長度爲1的軸進行，即𝐵𝑚∗1廣播成爲𝐵𝑚∗𝑛'，之後做逐元素四則運算。

          矩陣 和常數 R 進行四則運算，後緣維度軸長度不相符，但其中一方軸長度爲1，可以廣播，廣播沿着缺失維度和軸長度爲1的軸進行，缺失維度就是axis=0，軸長度爲1的軸是axis=1，即R廣播成爲，之後做逐元素四則運算。

        如果兩個數組的後緣維度的軸長度相符或其中一方的軸長度爲1，則認爲它們是廣播兼容的。廣播會在缺失維度和軸長度爲1的維度上進行。