2019牛客暑期多校訓練營（第五場）B題（矩陣快速冪）(次冪過大，以10爲單位)

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/B

 

題意：xi​=a⋅xi−1​+b⋅xi−2​ for all i≥2   求第n項取mod的值 1<n<10^(10^6)   10^9<mod<2*10^9

思路：n超級大，用以10爲單位的快速冪求解

轉置矩陣

a b
0 0

基礎矩陣

x1 0
x0 0

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <map>
#include <bits/stdc++.h>
#include <set>
#include <bitset>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long  N=2;
ll mod;
char ss[1000010];
struct matrix
{
    long long a[N][N];
    matrix()
    {
         memset(a,0,sizeof(a));
    }
    void init()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(long long i=0;i<N;i++)
        {
            a[i][i]=1;
        }
    }
};
matrix multip(matrix x,matrix y)
{//相乘
    matrix temp;
    for(long long i=0;i<N;i++)
    {
        for(long long j=0;j<N;j++)
        {
            for(long long k=0;k<N;k++)
            {
                temp.a[i][j]=(temp.a[i][j]%mod+x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return temp;
}
matrix qpow(matrix M,long long k)
{//矩陣快速冪
    matrix temp;
    temp.init();
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            temp=multip(temp,M);
        }
            k>>=1;
            M=multip(M,M);
    }
    return temp;
}
int main()
{
    int x0,x1,a,b;
    scanf("%d%d%d%d",&x0,&x1,&a,&b);
    scanf("%s",ss);
    scanf("%lld",&mod);
    int len=strlen(ss);

    matrix A,B;
    B.a[0][0]=a;//轉置矩陣
    B.a[0][1]=b;
    B.a[1][0]=1;
    B.a[1][1]=0;

    A.a[0][0]=x1;//基礎矩陣
    A.a[0][1]=0;
    A.a[1][0]=x0;
    A.a[1][1]=0;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        if(ss[i]-'0'>0)
        {
            matrix tp=qpow(B,ss[i]-'0');
            A=multip(tp,A);
        }
        B=qpow(B,10);
    }
    printf("%lld\n",A.a[1][0]);
    return 0;
}