19 南昌區域賽網絡賽 H. The Nth Item（矩陣快速冪+map記憶化）

 傳送門

題意：

思路：只用矩陣快速冪會超時，加個記憶化就行了。

注意：tr1::unordered_map<ll, ll>mp 比 map<ll,ll> mp 要快很多，因爲 tr1::unordered_map<ll, ll>mp 是用哈希實現的（頭文件  #include <tr1/unordered_map>  ），而map<ll,ll> mp 是用紅黑樹實現的。

/*
   f(n)=3*f(n-1)+2*f(n-2);

   構造二維矩陣

   一：

   求轉置矩陣
   f(n)  f(n-1)     f(n-1)  f(n-2)     3   1
                 =                  *
   (  )  (    )     (    )  (    )     2   0

   求初始矩陣

   f(n)    f(n-1)     3    1

   f(n-1)  f(n-2)     1    1

   此形勢下 求值爲 初始矩陣*轉置矩陣
   
   轉置矩陣A   初始矩陣B
   matrix a1,a2;

   b1=qpow(A,n-2);
   a1=multip(B,b1);注意這裏一定要和上面對應


   二：

   求轉置矩陣
   f(n)    (   )   3   2     f(n-1)  (    )
                 =        *
   f(n-1)  (   )   1   0     f(n-2)  (    )

   求初始矩陣

   f(n)    f(n-1)     3    1

   f(n-1)  f(n-2)     1    1

   此形勢下 求值爲 轉置矩陣*初始矩陣
   
   轉置矩陣A   初始矩陣B
   matrix a1,a2;

   b1=qpow(A,n-2);
   a1=multip(b1,B);注意這裏一二區別

*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <tr1/unordered_map>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const long long  N=2;
const ll mod = 998244353;
tr1::unordered_map<ll,ll>mp;
struct matrix
{
    long long a[N][N];
    matrix()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    void init()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(long long i=0; i<N; i++)
        {
            a[i][i]=1;
        }
    }
};
matrix multip(matrix x,matrix y)
{
    //相乘
    matrix temp;
    for(long long i=0; i<N; i++)
    {
        for(long long j=0; j<N; j++)
        {
            for(long long k=0; k<N; k++)
            {
                temp.a[i][j]=(temp.a[i][j]%mod+x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return temp;
}
matrix qpow(matrix M,long long k)
{
    //矩陣快速冪
    matrix temp;
    temp.init();
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            temp=multip(temp,M);
        }
        k>>=1;
        M=multip(M,M);
    }
    return temp;
}
int main()
{
    ll n,q;
    scanf("%lld%lld",&q,&n);
    matrix A,B;
    //轉置矩陣
    A.a[0][0]=3;
    A.a[0][1]=1;
    A.a[1][0]=2;
    A.a[1][1]=0;
    //初始矩陣
    B.a[0][0]=3;
    B.a[0][1]=1;
    B.a[1][0]=1;
    B.a[1][1]=0;

    matrix a1,b1;
    mp[0]=0;
    mp[1]=1;
    ll ans=0;
    for(ll i=1; i<=q; i++)
    {
        if(mp.count(n)==0)
        {
            b1=qpow(A,n-2);
            a1=multip(B,b1);
            ans=ans^a1.a[0][0];
            mp[n]=a1.a[0][0];
            n=n^(a1.a[0][0]*a1.a[0][0]);
        }
        else
        {
            ans^=mp[n];
            n^=(mp[n]*mp[n]);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}