半導體

1. 空間電荷面密度 $Q_{sc}$與表面勢 $ψ_s$ 關係

1. $ψ_s < 0$

• $Q_{sc} > 0$，半導體表面爲空穴積累，空間電荷區電子濃度近似爲 0。

2. $0<\psi_{s}<\psi_{F}$

• $Q_{sc} < 0$，半導體表面爲耗盡區，相比於積累區， $Q_{sc} > 0$ 隨 $ψ_s$ 變化速度變慢。

3. $\psi_{s}>\psi_{F}$

• 此時半導體表面出現反型 ，當 $\boldsymbol{\psi}_{s} \geq 2 \boldsymbol{\psi}_{F}$ 時，表面電子濃度與體內空穴濃度相同，成爲強反型 ，反型後電子濃度屏蔽了表面電場，使得表面勢的變化不再顯著，空間電荷區寬度達到最大值。

2. 空間電荷面密度 $Q_{sc}$與表面勢 $ψ_s$ 關係

• 在金屬板上施加電壓 $V_G$，一部分降落在氧化層中，另一部分降落在半導體表面（空間電荷區，而體內電壓降爲零），關係式如下：

$V_{G}=V_{O X}+\psi_{S}$

$V_{G}=-\frac{Q_{\mathrm{sc}}}{C_{o x}}+\psi_{S}$

1. $\psi_{S}$ 與外加電壓 $V_G$ 的關係

• 對於耗盡層：
  

2. $W$ 與外加電壓 $V_G$ 的關係

• 對於耗盡層，$W=-\frac{\varepsilon_{s} t_{o x}}{\varepsilon_{o x}}+\left[\left(\frac{\varepsilon_{s} t_{o x}}{\varepsilon_{o x}}\right)^{2}+\frac{2 \varepsilon_{s} \varepsilon_{0}}{q N_{A}} V_{G}\right]^{\frac{1}{2}}$
• 對於強反型，此時耗盡層寬度達到最大值，不再隨 $V_G$ 增加而增加。$V_G$ 的增加僅引起反型層中電子濃度以及金屬板上電荷 $Q_M$ 的增加。

3. 理想MOS結構的C-V特性

• 對於一個理想的 MOS 結構，當外加偏壓 $V_G$ 變化時，金屬電極上的電荷 $Q_M$ 和半導體表面電荷 $Q_S$ 都要相應變化，這說明 MOS 結構由一定的電容效應，所以我們把它稱作 MOS 電容器。

• 但一般來講，$Q_M$ 並不正比於外加電壓 $V_G$，通常討論微分電容 C 隨 $V_G$ 的變化規律稱作 MOS 系統的電容 - 電壓特性。

$c=\frac{d Q_{M}}{d V_{G}}$

• 以 P 型襯低爲例，將 MOS 電容隨偏壓的變化分爲積累區、耗盡區、反型區，其電容 C 隨 $V_G$ 的變化大致如下圖所示：