jzoj 1382. 區間

Description

　　Alice收到一些很特別的生日禮物：區間。即使很無聊，Alice還是能想出關於區間的很多遊戲，其中一個是，Alice從中選出最長的不同區間的序列，其中滿足每個區間必須在禮物中，另序列中每個區間必須包含下一個區間。
　　編程計算最長序列的長度。

Input

　　輸入文件第一行包含一個整數N(1<=N<=100000)，表示區間的個數。
　　接下來N行，每行兩個整數A和B描述一個區間(1<=A<=B<=1000000)。

Output

　　輸出滿足條件的序列的最大長度。

Sample Input

輸入1：
3
3 4
2 5
1 6

輸入2：
5
10 30
20 40
30 50
10 60
30 40

輸入3：
6
1 4
1 5
1 6
1 7
2 5
3 5

Sample Output

輸出1：
3

輸出2：
3

輸出3：
5

Data Constraint

Hint

【樣例解釋】
　　例3中可以找到長度爲5的區間序列是：[1,7]、[1,6]、[1,5]、[2,5]、[3,5]

正解

一眼最長不下降子序列，不過N=100000,過不了N^2,只能用n log n的方法（除非RP爆表）

對於處理二維信息，我們可以在保證前者單調的情況下，討論後者的單調性。我們令單調不增，那麼當且僅當所選序列的值單調不減才存在覆蓋關係，於是我們以爲第一關鍵字，以爲第二關鍵字排序，再以爲關鍵字求一遍最長不下降子序列即可。

CODE

uses math;
var
        a,b,f:array[0..100010] of longint;
        len,i,j,k,n,ans,l,r,mid:longint;
procedure sort(l,r:longint);
var
        i,j,t,mid,mid2:longint;
begin
        mid:=a[(l+r) div 2];
        mid2:=b[(l+r) div 2];
        i:=l;
        j:=r;
        repeat
                while (a[i]<mid)or((a[i]=mid)and(b[i]>mid2)) do inc(i);
                while (a[j]>mid)or((a[j]=mid)and(b[j]<mid2)) do dec(j);
                if i<=j then begin
                        t:=a[i];
                        a[i]:=a[j];
                        a[j]:=t;
                        t:=b[i];
                        b[i]:=b[j];
                        b[j]:=t;
                        inc(i);
                        dec(j);
                end;
        until i>j;
        if l<=j then sort(l,j);
        if i<=r then sort(i,r);
end;
begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do readln(a[i],b[i]);
        sort(1,n);
        f[0]:=maxlongint; 
        f[1]:=b[1];
        len:=1;
        for i:=2 to n do begin
                if b[i]<=f[len] then begin
                        inc(len);
                        f[len]:=b[i];
                end
                else begin
                        l:=1;
                        r:=len;
                        while l<r do begin
                                mid:=(l+r) div 2;
                                if f[mid]>=b[i] then
                                        l:=mid+1
                                else
                                        r:=mid;
                        end;
                        while b[i]>f[l] do dec(l);
                        f[l+1]:=b[i];
                end;
        end;
        writeln(len);
end.