题目：
给你n*m（1<=n,m<=11）的方格矩阵，要求用1*2的多米诺骨牌去填充，问有多少种填充方法。
比如下图是对于如下2x6的方格矩阵，可能的填充方案之一。
该如何使用动态规划的方式解决这道题呢？先了解一下状态压缩算法。
状态压缩通常是使用一个整数来表示一个集合，比如整数3，二进制表示为11，第一位状态为1，第二位状态为1，数字2的二进制表示为10，第一位的状态为1，第二位的状态为0，数字1的二进制表示为01，第一位为0，第二位为1，数字0的二进制可以表示为00，两位的状态都是0。
这就是说，状态可以保存在一个整数里面，对于状态压缩DP，其实也是用状态压缩后的整数表示一个维度，然后进行状态转移。
状态压缩DP：采用状态压缩算法的DP问题，也就是用整数表示集合，然后将该整数作为DP的一个维度来进行DP状态转移。
希望理解更深的童鞋能够踊跃发言指正~
继续看题，其实这道题的解法并不简单，甚至于有些晦涩，光是理解状态压缩DP并不一定能够看懂源代码。
首先定义状态转移方程：
f(i, j) = f(i-1, k)之和，j, k属于[0,1<<m)
且满足 j&k==0
满足 j|k是有连续个0的状态
f(i,j)表示第i行的状态为j时，前i行的方案总数。且定义状态1表示竖着的上面一部分，其他状态为0。
对于约束的理解是本题的关键，
约束1：j&k == 0 是因为不可能上下都是1。
约束2：j|k合并后状态0必须是连续偶数个，这个可以预先缓存起来，不用每次都算。详见代码注释。
源代码：
#include <limits.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
long long f[12][1 << 11];
int in_s[1 << 11];
// 注意这里一定要用64位的整数
long long solve(int n, int m) {
for (int i = 0; i < 1 << m; ++i) {
int cnt = 0, has_odd = 0;
// 遍历m中的每一位
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (i >> j & 1) {
//把cnt的值先存放到has_odd上，然后清零
has_odd |= cnt, cnt = 0;
} else {
//如果是偶数个0，则肯定cnt最后为0，因为0^1=1 1^1=0
cnt ^= 1;
}
}
// 如果cnt=1则表明存在连续的奇数个0位
in_s[i] = has_odd | cnt ? 0 : 1;
}
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 0; j < 1 << m; ++j) {
f[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < 1 << m; ++k) {
// 上面是1下面必须是0
// 0必须是连续偶数个
if ((j & k) == 0 && in_s[j | k]) {
// 满足要求后加上i-1行k的所有情况
f[i][j] += f[i - 1][k];
}
}
}
}
// 最后一行的j所有位都是0
return f[n][0];
}
int main() {
#ifdef __MSYS__
freopen("test.txt", "r", stdin);
#endif
int n, m;
while (cin >> n >> m && n) {
cout << solve(n, m) << endl;
}
return 0;
}
下期预告：DP专题终 - 概率DP
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