2019牛客暑期多校訓練營（第二場）----A-Eddy Walker

首先發出題目鏈接：
鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/A
來源：牛客網
涉及：排列組合數學

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題目如下：



說實話，這次出題人的腦洞真大

題目意思解釋一下：有一個環，上面有n個點，分別是從0到n-1

從0號點出發，然後隨意走，每走到一個地方就拿起此位置標記（剛開始每個點都有標記），然後求所有點走完後，最後落腳到m點的概率

注意：題目中還說明了按樣例順序最後落到每個點的概率。
也就是說，比如說樣例輸入吧，第一次n=1，最後落腳到0號點；第二次n=2，最後落腳到1號點，那麼第二次落腳到1號點的概率就等於第一次n=1落腳到0號點的概率乘上n=2落腳到1號點的概率。

以此類推，第三次n=3，落腳到0號點的概率等於前兩次的概率乘積乘上n=3落腳0號點的概率。

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環上有n個點，從0號點出發走遍其他點，一共有$A_{n-1}^{n-1}$中可能的順序，也就是其他n-1個點的排列數。

但是在這$A_{n-1}^{n-1}$中情況中，最後落腳點爲m的情況有$A_{n-2}^{n-2}$，也就是另外n-2個點的排列數

1.如果$n\ge 1$，從0號點出發，最後落腳點爲$m(m\ne 0)$的概率爲
$\frac {A_{n-2}^{n-2}}{A_{n-1}^{n-1}}=\frac {\prod_{i=1}^{n-2}i}{\prod_{i=1}^{n-1}i}=\frac 1{n-1}\;\;\;(n> 1)$

2.如果$n\ge 1$，從0號點出發，最後落腳點爲0號點，那麼概率一定爲0，因爲最後落腳點肯定不是0號點

3.如果$n=1，m=0$，從0號點出發，最後落腳點爲0號點，概率一定爲1，因爲只有一個點，最後落腳點肯定是0號點

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由於要按照所有場景發生的順序來輸出每個場景發生的概率，所以可以用一個前綴乘積來保存之前所有場景發生的概率，在乘上當前場景的概率，就是當前場景按順序發生的概率了。

注意還要分數取模用快速冪

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舉個例子：

輸入：
3
4 2
3 1
2 0

首先第一個場景一共4個點，落腳2號點的概率爲$\frac 1{3}$，所以此場景按順序發生的概率爲$\frac 1{3}*1=\frac 1{3}$

第二個場景一共3個點，落腳1號點的概率爲$\frac 1{2}$，所以此場景按順序發生的概率爲$\frac 1{2}*\frac 1{3}=\frac 1{6}$

第三個場景一共2個點，落腳0號點的概率爲$0$，所以此場景按順序發生的概率爲$0*\frac 1{6}=0$

所以輸出
$\frac 1{3}$ $\frac 1{6}$ $0$

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代碼如下：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int t,n,m;
ll ans=1; 
ll qpow(ll x){//快速冪求分數取模逆元
	ll pow=mod-2,sum=1;
	while(pow){
		if(pow%2==1)	sum=sum*x%mod;
		pow>>=1;
		x=x*x%mod;
	}
	return sum;
}
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		//下面就是三種情況，注意ans保存前綴乘積
		if(n==1 && m==0)	ans=ans*1;
		else if(m==0)	ans=0;
		else	ans=ans*qpow(n-1)%mod;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}