2019牛客暑期多校訓練營（第三場）----B-Crazy Binary String

首先發出題目鏈接：
鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/B
來源：牛客網
涉及：思維，前綴和

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題目如下


一道比較簡單 的思維題

此題讓我們找到原字符串中‘0’和‘1’數量相同的子串和子序列。

注意子串在原字符串是連續的；而子序列在原字符串是可以不連續的，但是順序不能改變

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先討論最長的‘0’‘1’數量相同的子序列：
這個很簡單，數一數原字符串‘0’和‘1’的數量，假設‘0’的數量爲$sum0$，‘1’的數量爲$sum1$

那麼滿足條件的子序列最長的長度爲
$2*min(sum0,sum1)$

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再討論最長的‘0’‘1’數量相同的子串：
此時有一種方法：將原字符串的‘0’改爲‘-1’，然後求原字符串的前綴和。

由於一個‘1’會和另外一個‘-1’抵消爲0，故前綴和中如果存在兩個相同的數，說明就存在一個‘0’‘1’相同的子串：

解釋：
0與0之間最長隔了2個單位（紅色）
-1與-1之間最長隔了4個單位（綠色）
-2與-2之間最長隔了4個單位（藍色）
所以最長滿足條件子串爲$max(2,4,4)=4$

通過上面的方法，可以給前綴和每一個數標上它的位置，然後以主鍵爲前綴和數值，次主鍵爲每個數的位置進行從小到大排序，求得每兩個相同的數最長隔的單位長度，其中距離最大的單位長度就是答案。具體可以看代碼

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例子上面舉了

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代碼如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, word;//n爲題目所給變量，word循環存字符串每一個值
struct Num {//前綴和結構體
	int sum;//前綴和的值
	int place;//這個值的位置
};
Num num[100005];//前綴和結構體數組
int sum1 = 0, sum0 = 0;//sum1爲'1'的數量,sum0爲'0'的數量
int ans1, ans2 = 0;//ans1爲最長子序列長度的一半，ans2位最長子串長度

bool comp(Num a, Num b) {//以sum爲主鍵，place爲次主鍵
	if(a.sum == b.sum)	return a.place < b.place;
	else return a.sum < b.sum;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	num[0].sum = num[0].place = 0;//先將num[0]和num[n+1]初始化
	num[n+1].sum = 100001;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%1d", &word);//循環輸入每一個字符
		if(word == 1) {
			num[i].sum = (i - 1 == 0? 0: num[i-1].sum) + 1;//更新前綴和數組
			sum1++;//記錄字符'1'個數
		}
		else{
			num[i].sum = (i - 1 == 0? 0: num[i-1].sum) - 1;//更新前綴和數組
			sum0++;//記錄字符'0'個數
		}
		num[i].place = i;//記錄每個值的位置
	}
	ans1 = min(sum1, sum0);//最長子序列長度的一半
	sort(num, num + n + 1, comp); //按照上述方法排序
	int flag = 0; //記錄每一串前綴和數相同的第一個數的位置
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(num[i].sum != num[i-1].sum) {//記錄相同數開始位置
			flag = i;
		}
		else if(num[i].sum != num[i+1].sum) {//遍歷到相同數最後一個位置
			ans2 = max(ans2, num[i].place - num[flag].place);//更新答案
		}
	}
	printf("%d %d", ans2, ans1*2);
	return 0;
}