背景
pageRank 是Google CEO 拉里佩奇提出的一種算法，來計算互聯網裏的網站的重要性，以對搜索進行排名。
此處爲啥算法叫pagerank，因爲是以Google公司創辦人拉里·佩奇（Larry Page）之姓來命名。所以爲了出名，大家努力的，發明個算法，以自己名字來命名的。
pagerank 基本思想
數量假設：一個頁面越被其他頁面鏈接，說明他越重要（ps：難怪好多技術博客的都互相鏈接）質量假設：越是被高質量頁面鏈接，說明該頁面越重要（ps：最好能被大博主推薦一波，粉絲蹭蹭蹭往上漲）
pagerank 模型
pagerank 模型模擬的是一個用戶在互聯網上瀏覽到每個網頁的概率。
下面來一個簡單計算，更好的理解下
pg（A） = pg（C）/1 + pg(B) /2
A網頁的pagerank值由網頁B和網頁C的pagerank貢獻而來，因爲B網頁有兩個外鏈，假設等概率貢獻，則貢獻給A的值爲自身的一半。
再看一個例子
此處C因爲沒有外鏈，所以我們假設他給其他所有網頁都貢獻了pg，於是：
pg(A) = pg（C）/4 + pg(B) /2
在考慮一個情況，即用戶在瀏覽網頁的過程中，直接輸入新網址進行瀏覽，即一個網頁都有可能跳轉到任意其他網頁，於是針對下圖：
pg(A) = （a * pg(B) /2） + (1-a) / 4) 上面公式的含義是：
在任意時刻，用戶到達某頁面後並繼續向後瀏覽的概率爲a，則用戶停止瀏覽的概率爲(1-a)，此時用戶停止瀏覽後，可能會直接通過輸入瀏覽器地址進行瀏覽網頁，此時跳轉到任意網址的概率都一樣，於是上面的 a * pg(B) /2 表示從b跳轉過來的概率，(1-a) / 4 表示直接輸入網址跳轉過來的概率。
下面對上面公式進行推廣：
：網頁中網頁的總數；d：阻尼因子，通常設爲0.85，d即按照超鏈接進行瀏覽的概率；
：網頁
的PR值；
：網頁
的鏈出網頁數目；寫成矩陣形式：
上面式子中l(pi,pj)表示網頁j指向網頁i,其值爲:
l(pi,pj) = 1 / L(pj)
其中L(pj)表示pj外鏈的數量。
計算示例
下面我們來看一個具體的例子，假設有如下圖：
根據上面的矩陣，我們可以得到下面的矩陣：
於是整個迭代公式爲：
注意：pagerank如果只考慮從其他網頁轉移過來，會出現下面的兩個問題：
終止點問題：只入不出，則所有節點的概率最後會變爲0陷阱問題：網頁只有指向自己的鏈接，則最後所有的概率都會轉移到這些網站
更具體的解釋可以看PageRank算法簡介及Map-Reduce實現
map reduce 實現
mapreduce關鍵在於設計map和reduce，先來看pr值的計算公式：
所以每個pr值都是由其他網頁pr值貢獻得到，因此我們還是以下圖爲例子：
1. A B C D2. B A D3. C 04. D B
現在每一行輸入到map中，map輸出爲：
（B,1/3*pg(A)）（C,1/3*pg(A)）（D,1/3*pg(A)）
此處我們發現缺少的爲每個網頁的當前pg值，另外每個網頁的pg值是單獨存放的，因此我們需要先來一個map-reduce，將pg值映射到每個對應的行，具體流程如下圖：
圖片來自：PageRank算法簡介及Map-Reduce實現
總結
本文是對pagerank算法的一個簡單總結，pagerank主要思想就是模擬互聯網用戶瀏覽網頁的行爲，從而計算出停留在每個網頁的概率，關於pg更多的信息可以google的。
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