Floyd求無向圖最小環模板（路徑記錄）

``大家都知道弗洛伊德算法最短路轉移方程
$dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j])$
可以解釋爲i到j最短路，可以通過i到k,加上k到j的距離得到，那麼如何通過這個求得最小環呢？
當我們還沒有借用k轉移時，得到的$dis[i][j]$是未經過k且i到j的最短路徑,假設k爲i，j之間的點，那麼最小環就可以表示$dis[i][j]+G[i][k]+G[k][j]$
因爲我們弗洛伊德算法更新時，是按照k從小到大更新，那麼就需要限制條件：k爲當前環中的序號最大的節點(簡稱最大點)。因爲k是最大點，所以當前環中沒有任何一個點≥k，此時我們就可以在更新dis的同時求出最大點爲k點時的最小環，所以i,j<k，這樣這樣就相當於求出每個點左右邊斷開時，左右點的最短路+左右邊的長度

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define _Clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 110
using namespace std;

int G[N][N], dist[N][N];
int next[N][N]; // next[i][j]表示ｉ到ｊ經歷的第一個點。
int path[N];
int cnt, n;

void Floyd()
{
    int mins=INF;
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        for(int i=1; i<k; i++)
        for(int j=i+1; j<k; j++)
        {
            int tmp = dist[i][j]+G[i][k]+G[k][j];
            if(tmp < mins)// 更新最小環的權值
            {
                mins = tmp;
                cnt=0;
                int p = i;
                while(p!=j) // 記錄最小環的路徑
                {
                    path[cnt++] = p;
                    p = next[p][j];
                }
                path[cnt++] = j;
                path[cnt++] = k;
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(dist[i][k]+dist[k][j] < dist[i][j])
            {
                dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                next[i][j] = next[i][k];
            }
        }
    }
    if(mins==INF)
        puts("No solution.");
    else
    {
        for(int i=0; i<cnt; i++)
            printf("%d%s", path[i], i==cnt-1 ? "\n":" ");
    }
}

void Init()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
        G[i][j] = dist[i][j] = INF;
        next[i][j] = j;
    }
}
int main()
{
    int m, a, b, c;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        Init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            if(c < G[a][b])
            {
                G[a][b] = G[b][a] = c;
                dist[a][b] = dist[b][a] = c;
            }
        }
        Floyd();
    }
    return 0;
}