鑰匙計數之一
一把鎖匙有N個槽,槽深爲1,2,3,4。每鎖匙至少有3個不同的深度且至少有1對相連的槽其深度之差爲3。求這樣的鎖匙的總數。
Input
本題無輸入
Output
對N>=2且N<=31,輸出滿足要求的鎖匙的總數。
Sample Output
N=2: 0 N=3: 8 N=4: 64 N=5: 360 .. .. .. .. .. .. .. N=31: ... 注:根據Pku Judge Online 1351 Number of Locks或 Xi'an 2002 改編,在那裏N<=16
題目鏈接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1438
思路:dp [ i ] [ j ] [ k ] [ flag ] 表示 前 i 個槽深度狀態爲 j 且第 i 個槽的深度爲 k 的鎖匙數量,flag表示是否有相連的槽其深度之差爲3,深度狀態共有4^2即16種,0000 ~ 1111,第x位爲0表示沒有深度爲x的槽
代碼:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll dp[32][16][5][2],ans[32];
int main()
{
dp[1][1][0][0]=dp[1][2][1][0]=dp[1][4][2][0]=dp[1][8][3][0]=1;
for(int i=2;i<=31;i++)
for(int j=0;j<16;j++)
for(int k=0;k<4;k++)
for(int p=0;p<4;p++)
{
if(abs(p-k)!=3)
dp[i][j|(1<<k)][k][0]+=dp[i-1][j][p][0];
else dp[i][j|(1<<k)][k][1]+=dp[i-1][j][p][0];
dp[i][j|(1<<k)][k][1]+=dp[i-1][j][p][1];
}
printf("N=2: 0\n");
for(int i=3;i<=31;i++)
{
for(int j=0;j<4;j++)
ans[i]+=dp[i][7][j][1]+dp[i][11][j][1]+dp[i][13][j][1]+dp[i][14][j][1]+dp[i][15][j][1];
printf("N=%d: %lld\n",i,ans[i]);
}
return 0;
}