無源測向技術介紹——振幅法測向

   振幅法測向即爲對天線接收到的信號幅度信息進行分析處理，以獲得信號角度信息的方法，主要分爲波束搜索法（最大振幅法）和全向振幅單脈衝測向法。
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1.波束搜索法

** 波束搜索法的原理圖如1所示。接收天線從以v的速度在一定搜索角度內順時針旋轉，當天線接收到的信號幅度高於檢測門限時，記下此時旋轉角度theta1；繼續旋轉，當天線接收到的信號幅度低於檢測門限時，記下此時的旋轉角度爲theta2。因爲當接收天線和輻射源角度重合越多，接收到的信號幅度越大，故令1/2（theta1+theta2）爲測向角。不難看出，雖然利用該法測向操作簡單，但是不易選擇門限值，這也導致測向誤差可能會很大。

2.全向振幅單脈衝測向法

測向系統框圖如圖2所示，測向天線以圓陣的形式均勻分佈在360度的範圍內，再根據天線輸出的信號幅度信息求得信號方位角。

2.1 相鄰比幅法

以相鄰比幅法爲例進行測向。如圖3所示爲相鄰比幅法的天線方向圖，假設接收信號的均勻圓陣由N個天線組成，則相鄰天線的夾角theta_s=360/pi;且假設圓陣中的天線方向圖滿足對稱性，即F(theta) = F(-theta)。fai爲欲測向方位角（注：圖3摘自學位論文《無人機目標無源定位方法研究》）

通常令F(theta)=exp(-k*theta^2),即高斯函數，其中，半功率波束寬度的定義爲F(theta_r/2)=1/squrt(2);帶進去可得
F(theta) = exp(-1.3835(theta/theta_r)^2)。
因此，可以求得兩個天線各自的輸出信號s1和s2。其中s1=lg[K1*F(theta_s/2-fai)*A]；s2=lg[K2*F(theta_s/2+fai)*A]（A爲方向矢量,K爲各通道幅度響應）。
令s1-s2可得，s1-s2=lg[K1*F(theta_s/2-fai)/(K2*F(theta_s/2+fai))];
再令R=10（s1-s2）.（通常都寫爲10lg，此處可不用這麼寫）
再令K1=K2，且將F帶入R中，可得 fai=theta_r^2*R/(12*theta_s), 具體推導如圖所示

2.2 全向比幅法

F(theta)=exp(-k*theta^2)，求其傅里葉級數展開式。（注：由於其爲偶函數，故bn=0，只求an即可），得到公式如圖所示。

又因爲要根據所有方向天線接收到的信號進行分析處理，故對每個方向輸出加權之後再求和，權值爲cos(theta_s*i)及·sin(theta_s*i)，得到的公式如圖所示。
`
將F帶入，並通過和差化積可得：

近似取得

故可求得方位角爲

2.3 相鄰比幅法的MATLAB實現

MATLAB代碼如下：

% 參數設置
% 天線陣列爲2，信號的角度爲30，信噪比爲10，信號長度爲n=500。
theta=30;           % 信號來波角度
j = sqrt(-1);          % 產生虛數符號
M = 2;                 % 陣元數/天線數
dd = 0.5;
d = 0:dd:(M-1)*dd;
iwave = 1;            % 幾個來波
snr = -20;
n = 500;
A = exp(-j*2*pi*d.'*sin(theta* pi / 180)); % 方向矢量
S = randn(iwave,n);
x = A*S;
X = awgn(x,snr,'measured'); % X 爲產生的信號

%------------------------------------------%
% 假設天線的波束寬度爲45，則半波束寬度爲22.5，
H_theta = 22.5;
A_theta = 45;
F_theta = 22.5;
S_theta = 67.5;
k = -1.3863;
M_theta = (F_theta+S_theta)/2;
R_theta = theta - M_theta;
F1 = exp(k*(R_theta+M_theta)^2/(H_theta^2)); % 天線方向圖
F2 = exp(k*(R_theta-M_theta)^2/(H_theta^2)); 
S1 = F1.*X(1,:);
S2 = F2.*X(1,:);
%-----------------------------------------%
%A = F1/F2;
A = abs(S1/S2);
R = 10*log10(A);
R_angle = H_theta^2/(24*A_theta)*R;
angle = M_theta-R_angle;
es = theta - angle;