暑假集訓小結

暑假集訓小結：

（一）博弈論基礎：

1. 巴什博弈
2. 威佐夫博弈
3. Nim博弈
4. sg函數的求法

1.巴什博弈：

定義：
只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取m個。最後取光者得勝。

分析：
當遊戲只剩下m+1個時，無論當前玩家拿走多少個物品，對手一定能一次取走所有物品，所以在剩下m+1個物品時，對手一定能夠獲勝。

因此局面可分爲兩種情況：n = (m+1) * r + s

(1) 0 < s <= m ： 只要先取者取走s個石子。當後取者取走k個石子的時候，先取者只要取走m+1-k個石子使場上石子數爲（m+1）的整數倍。因此，先取者一定獲勝。
(2) s=0 ：類似上面的分析方法。先取者一定失敗。

代碼示例：

int n,m;
if(n%(m+1)==0)
	後手勝;
else
	先手勝;

2.威佐夫博弈：