暑假集训小结

暑假集训小结：

（一）博弈论基础：

1. 巴什博弈
2. 威佐夫博弈
3. Nim博弈
4. sg函数的求法

1.巴什博弈：

定义：
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

分析：
当游戏只剩下m+1个时，无论当前玩家拿走多少个物品，对手一定能一次取走所有物品，所以在剩下m+1个物品时，对手一定能够获胜。

因此局面可分为两种情况：n = (m+1) * r + s

(1) 0 < s <= m ： 只要先取者取走s个石子。当后取者取走k个石子的时候，先取者只要取走m+1-k个石子使场上石子数为（m+1）的整数倍。因此，先取者一定获胜。
(2) s=0 ：类似上面的分析方法。先取者一定失败。

代码示例：

int n,m;
if(n%(m+1)==0)
	后手胜;
else
	先手胜;

2.威佐夫博弈：