POJ - 3348 Cows （凸包+凸多邊形面積）

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題意：給出n個點。求把這n個點圍起來的凸多邊形的面積，然後除以50。

思路：凸包裸題，凸包不嚴格的說就是把所有點圍起來的凸多邊形。怎麼求呢？按最左下的點進行極角排序，然後把凸包中的點放進棧中。每次要放點時，判斷一下是不是向左轉，若向右轉則把棧頂出棧。注意判斷向左時，重合的情況。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4+10;
const double eps = 1e-8;
int sgn(double x)
{
	if(fabs(x)<eps) return 0;
	else if(x<0) return -1;
	else return 1;
}
struct Point
{
	int x,y;
	Point(){}
	Point(int x,int y):x(x),y(y){}
	Point operator -(const Point& b)const//相減 
	{
		return Point(x-b.x,y-b.y);
	}
	int operator ^(const Point& b)const//叉乘 
	{
		return x*b.y-y*b.x;
	}
}ps[N],st[N];
int n,pos,top;
double x;
bool cmp(const Point& a,const Point& b)
{
	x=(a-ps[1])^(b-ps[1]);
	if(x==0)
	{
		if(a.y==b.y)
			return a.x<b.x;
		else return a.y<b.y;
	}
	else if(x>0) return 1;
	else return 0;
}
bool check(Point a,Point b,Point c)
{
	x=(b-a)^(c-a);
	return x<=0;
}
double area()
{
	++top;
	if(top<3) return 0;
	int  ans=st[0].y*(st[top-1].x-st[1].x);
	for(int i=1;i<top;i++)
	{
		ans+=st[i].y*(st[i-1].x-st[(i+1)%top].x);
	}
	return abs(ans/100);
}
int main(void)
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{	
		pos=1;		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&ps[i].x,&ps[i].y);
			if(ps[i].y<ps[pos].y || (ps[i].y==ps[pos].y&&ps[i].x<ps[pos].x))
				pos=i;
		}
		if(n<3)
		{
			puts("0");
			continue;
		}
		swap(ps[1],ps[pos]);
		sort(ps+2,ps+n+1,cmp);
		top=-1;
		st[++top]=ps[1];
		st[++top]=ps[2];
		for(int i=3;i<=n;i++)
		{
			while(top>1&&check(st[top-1],st[top],ps[i])) 
				top--;			
			st[++top]=ps[i];
		}
		printf("%d\n",(int)area());	
	}
	return 0;
}