洛谷P1010 冪次方

題面
題目描述
任何一個正整數都可以用22的冪次方表示。例如

137=2⁷⁺²3+2^0

同時約定方次用括號來表示，即a^b
可表示爲a(b)。

由此可知，137可表示爲：2(7)+2(3)+2(0)

進一步：

7= 2²⁺²⁺²0 (2^1用2表示)，並且 3=2+2^0

所以最後137可表示爲：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+1

所以1315最後可表示爲：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

輸入格式
一個正整數n(n≤20000)

輸出格式
符合約定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)

輸入輸出樣例
輸入 #1 複製
1315
輸出 #1 複製
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2

分析
根據題目可以得知，這一道題目的意思是將一個數拆分乘2的若干次方，之後再對其中的次方數進行拆分（再對拆分後的數進行拆分，直到不可以拆分爲止）

很明顯，這是一種遞歸的思想·（雖然我先看了題解）
這裏給出筆者看過題解後恍然大悟的思路：
①找出與當前數最接近的二的平方數
②對這個平方數進行拆分（上一步同時記錄下來這是2的多少次方，對指數進行判斷，根據題意來）
③判斷這裏的數是否可以再拆分了（不能就直接GG退出）

這裏我們要思考一下對指數的判斷，根據題目可知以下的特殊情況：
指數爲 0 ：直接輸出
指數爲 1：不用管
指數爲 2：直接輸出
我們不妨可以發現，以上的幾個都是無法再次進行拆分的了
但是對於上面第二個的處理，我們可以每次搜索前都直接輸出一個2（在可取時）
之後的幾個無非是if二等判斷了

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;

void search(int x) {
	if (n != 0) {
		int p = 0, q = 1;
		while (x >= q) p++, q*=2;  //找打最接近的2的平方數
		p--, q /= 2;
		//每一次拆分都是需要這樣的，不僅是指數爲1的情況，每一次拆分前根據題目所需要的格式也要輸出出來
		cout<<2;
		
		if (p == 0 || p == 2) cout<<'('<<p<<')';    //特殊情況
		//一般情況
		if (p >= 3) {
			cout<<'('; search(p); cout<<')'; 
		}
		//看看能不能繼續搜索
		if (x - q > 0) {
			x -= q; cout<<'+'; search(x);
		}
	}
}

int main() {
	cin>>n;
	
	search(n);
	
	return 0;
}