php基本算法彙總、遞歸運行規則

遞歸函數思想

遞推思想

區別：
對比圖例後我們可以發現遞歸和遞推是有所差異的，遞推的整體思想是從小到大，而遞歸的整體思想是從大到小，再從小回到大。簡單說，遞推是更新變量的舊值，遞歸是在函數中調用函數自身。

舉例： 求斐波那契數列的第ｎ項的值（遞推最經典的問題）

斐波那契數列的規律：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…(最前的兩個數都爲1，從第3位開始，後面每位數爲前兩位數的和)

斐波那契數，亦稱之爲斐波那契數列（意大利語： Successione di Fibonacci)，又稱黃金分割數列、費波那西數列、費波拿契數、費氏數列，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞歸的方法定義：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字來說，就是斐波那契數列列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數列係數就由之前的兩數相加。

快速推遞

遞歸解法:

使用遞歸方法。 順着思路去想， f(1)= 1; f(2) = 1 ; f(3) = f(2)+f(1) 【2】 f(5) = f(3)+f(2)

//使用遞歸方式求斐波那契數
    public function fb($n){  //
        if( $n <=2){
            return 1;
        }else{
            return fb($n-1) + fb($n-2);
        }
    }

運行結果爲21 遞歸方法，每多一層，就要向下遞歸兩次。 約爲 O(2 的N次方) 而遞推算法爲 O(n)

各種算法題目

1. 如下圖，有3*4的方格，其中左上角爲A點，右下角爲B點，現在需要從A點開始，沿着圖中黑色的線走到B點，每次只能往右或者往下移動，問共有多少種不同的走法？要求：計算出最終結果或者給出算法描述均可

最佳答案:

function aaaaa($x,$y){
    if($x ==0) return 1;
    if($y ==0) return 1;
    return aaaaa($x-1,$y)+ aaaaa($x,$y-1);
}
var_dump(aaaaa(4,3));   //35

2. n從1開始，每個操作可以選擇對n加1，或者對n加倍。如果最後結果爲2013，最少需要_____個操作。

最佳答案:

$i = 1;
$sum = 2013;

while (true){
    if($sum % 2 ==1){
        $sum = ($sum - 1);
    }else{
        $sum = $sum / 2;
    }
    if($sum <=1){
        break;
    }
    $i ++;
}
echo $i;