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本練習程序是受到了這個老外博文的啓發,感覺挺有意思,就嘗試了一下。他用的是opencv,我這裏用的是matlab。
過去寫過透視投影,當時是用來做傾斜校正的,這次同樣用到了透視投影,不過更有意思,是將一張圖像貼到另一張圖像上。
兩個透視投影都需要先計算投影矩陣,傾斜校正那一篇是通過解線性方程組求的變換矩陣,而這一篇是通過奇異值分解求的變換矩陣。
爲了對齊兩張圖像,還需要對投影后的圖像做一次仿射變換,其實就是座標平移。
這裏做投影和仿射直接調用了matlab的系統函數,方便一些。
還是先介紹下如何投影吧:
比如我們解單應性方程組或奇異值分解得到了投影矩陣:
那麼變換方程就可以寫爲:
其中,x,y爲原圖像像素座標,X,Y爲目標圖像像素座標。
做一些正反點匹配變換的時候我會用這個公式,不過大多數情況下在做圖像投影的時候,我並不用上面的公式,而是用下面這個公式:
其中,x,y爲原圖像像素座標,X,Y爲目標圖像像素座標。
第一個公式計算後圖像會出現空洞,第二個公式計算量明顯變大了,各有利弊吧。
這麼複雜的一個公式,我可推不出來,是用Mathematica推的,這個軟件真是極大的提高了我的效率。
話說matlab應該也能推,不過matlab的符號計算畢竟不是強項,我也就沒去了解matlab的這項功能。
看看效果吧。
原圖:
廣告牌:
結果:
matlab代碼如下:
main.m
clear all;close all;clc;
img1=imread('lena.jpg');
[h1 w1]=size(img1);
mask=uint8(ones(h1,w1)); %二值模板,方便最後的合成
img2=imread('pai.jpg');
[h2 w2]=size(img2);
imshow(img1);
figure;imshow(img2);
p1=[1,1;w1,1;1,h1;w1,h1];
p2=ginput(); %依次點擊公告牌左上、右上、左下、右下
T=calc_homography(p1,p2); %計算單應性矩陣
T=maketform('projective',T); %投影矩陣
[imgn X Y]=imtransform(img1,T); %投影
mask=imtransform(mask,T);
T2=eye(3);
if X(1)>0, T2(3,1)= X(1); end
if Y(1)>0, T2(3,2)= Y(1); end
T2=maketform('affine',T2); %仿射矩陣
imgn=imtransform(imgn,T2,'XData',[1 w2],'YData',[1 h2]); %仿射
mask=imtransform(mask,T2,'XData',[1 w2],'YData',[1 h2]);
img=img2.*(1-mask)+imgn.*mask; %合成
figure;imshow(img,[])
calc_homography
function T = calc_homography(points1, points2)
xaxb = points2(:,1) .* points1(:,1);
xayb = points2(:,1) .* points1(:,2);
yaxb = points2(:,2) .* points1(:,1);
yayb = points2(:,2) .* points1(:,2);
A = zeros(size(points1, 1)*2, 9);
A(1:2:end,3) = 1;
A(2:2:end,6) = 1;
A(1:2:end,1:2) = points1;
A(2:2:end,4:5) = points1;
A(1:2:end,7) = -xaxb;
A(1:2:end,8) = -xayb;
A(2:2:end,7) = -yaxb;
A(2:2:end,8) = -yayb;
A(1:2:end,9) = -points2(:,1);
A(2:2:end,9) = -points2(:,2);
[junk1,junk2,V] = svd(A);
h = V(:,9) ./ V(9,9);
T= reshape(h,3,3);
end