Codevs:3145 漢諾塔遊戲
題目鏈接：http://codevs.cn/problem/3145/
3145 漢諾塔遊戲
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漢諾塔問題（又稱爲河內塔問題），是一個大家熟知的問題。在A，B，C三根柱子上，有n個不同大小的圓盤（假設半徑分別爲1-n吧），一開始他們都疊在我A上（如圖所示），你的目標是在最少的合法移動步數內將所有盤子從A塔移動到C塔。
遊戲中的每一步規則如下：
-
每一步只允許移動一個盤子（從一根柱子最上方到另一個柱子的最上方）
-
移動的過程中，你必須保證大的盤子不能在小的盤子上方（小的可以放在大的上面，最大盤子下面不能有任何其他大小的盤子）
如對於n=3的情況，一個合法的移動序列式：
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
給出一個數n，求出最少步數的移動序列
輸入描述 Input Description
一個整數n
輸出描述 Output Description
第一行一個整數k，代表是最少的移動步數。
接下來k行，每行一句話，N from X to Y，表示把N號盤從X柱移動到Y柱。X,Y屬於{A,B,C}
樣例輸入 Sample Input
3
樣例輸出 Sample Output
7
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
數據範圍及提示 Data Size & Hint
n<=10
解題思路：
這道是一道典型的遞歸問題，奈何我用了幾個小時纔想清楚；
每次都有着3個操作，假如要將A上的n個移動到C上，那麼：
1.A - > B n - 1
2.A -> C 1
3 B - > C n - 1
遞歸的終止條件：當n = 1 的時候。
還有一種想法，可以用dp來做；
f[i]:從A移動 i 個 需要的最少的移動次數
有：f[i] = 2 * f[i - 1] + 1;即，將i - 1個移到B上，再將一個移動到C上，最後將B上的i - 1個移動到C上。
AC代碼：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 50;
int res;
int f[maxn];
inline void hanshu(char s, char process, char t, int n, int idx) {
if(n == 1) { res++; printf("%d from %c to %c\n", idx, s, t); return; }
hanshu(s, t, process, n - 1, idx - 1);
printf("%d from %c to %c\n", idx, s, t);
res ++;
hanshu(process, s, t, n - 1, idx - 1);
}
int main(void) {
int n; scanf("%d", &n);
char s = 'A', process = 'B', t = 'C';
f[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i ++)
f[i] = 2 * f[i - 1] + 1;
printf("%d\n", f[n]);
int idx = n;
hanshu(s, process, t, n, idx);
return 0;
}