LUOGU P2661 信息傳遞

信息傳遞（from luogu）
題面 懶得複製了

題目分析
根據題意，我們可以將題目中信息傳遞的路徑以圖的方式表現出來
同時，信息的傳遞時單向的
如下圖（樣例）

可以很明顯的看出，如果符合題意的結束條件便是本人知道自己的信息，也就是走完一個環的流程
但是這個環的長度是有優先之分的，如圖：

可以得到，真正流程的結束是內部黃色線條形成的環
所以我們可以得到，流程的數值便是最小環的邊數

此時，我的第一想法便是——DFS
嘗試每一個點走到底，判斷是否可以形成環，同時對經過的點打標記
並且記錄環的可能邊數來打擂臺
這樣會超時3個點，70分

之後，我們來思考一下
對於每一個點最終傳向的值，便是其祖先，那麼如果是環的話，祖先便是自身，由此可得——並查集
對於當前點通向的下一個點，我們尋其祖先，如果形成環——祖先便是現在的點
反之，根據題意下一個點便是我們的當前點的祖先（可以看上圖輔助理解）
同時環的邊數也便是遞歸的深度
這樣我們便得到了滿分 （我太蒻了，爲剛開始什麼想不到）

但是有一點需要注意——不能路徑壓縮
如果路徑壓縮，我們在求深度時會一步到位 GG

總而言之，這題便是並查集求最小環

代碼

70分DFS

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int v[200009];
int n,s,ans = INT_MAX;
bool jud[200009];
bool j;

void search(int to,int sum) {  //to是下一個，sum是當前可能的環的邊數
	if (to == s) { ans = min(ans,sum); return ; }   //形成環，打擂臺
	if (jud[to]) return ;   //重複走了——前面的行不通，回頭
	jud[to] = true;   	//打標記
	search(v[to],sum+1);   //遞進
}

int main( ) {
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&v[i]);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		memset(jud,false,sizeof(jud));   //每一次初始化
		s = i;   //確定終點
		search(v[i],1);   //開搜
	}
	
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}

100分並查集

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,ans = INT_MAX,dep;
int f[200009],v[200009];

int find(int x) {
	dep++;	
	if (x == f[x]) return x;
//	f[x] = find(f[x]);    不要路徑壓縮！！！
//	return f[x];
	find(f[x]);
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&v[i]);

	for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;   //初始化
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		dep = 0;   //環的邊數
		if (find(v[i]) == i) ans = min(ans,dep);   //如果這是一個環，可以試試打擂臺
			else
				f[i] = v[i];   //不是，下一個就是祖先
	}
	
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}

crx CSP-J/S RP++