爲了從兩個方面限制梯度：
當預測框與 ground truth 差別過大時，梯度值不至於過大；
當預測框與 ground truth 差別很小時，梯度值足夠小。
考察如下幾種損失函數，其中 x 爲預測框與 groud truth 之間 elementwise 的差異：
損失函數對 x 的導數分別爲：
觀察 (4)，當 x 增大時 L2 損失對 x 的導數也增大。這就導致訓練初期，預測值與 groud truth 差異過於大時，損失函數對預測值的梯度十分大，訓練不穩定。
根據方程 (5)，L1 對 x 的導數爲常數。這就導致訓練後期，預測值與 ground truth 差異很小時， L1 損失對預測值的導數的絕對值仍然爲 1，而 learning rate 如果不變，損失函數將在穩定值附近波動，難以繼續收斂以達到更高精度。
最後觀察 (6)， smoothL1 在 x 較小時，對 x 的梯度也會變小，而在 x 很大時，對 x 的梯度的絕對值達到上限 1，也不會太大以至於破壞網絡參數。 smoothL1 完美地避開了 L1 和 L2 損失的缺陷。其函數圖像如下：
由圖中可以看出，它在遠離座標原點處，圖像和 L1 loss 很接近，而在座標原點附近，轉折十分平滑，不像 L1 loss 有個尖角，因此叫做 smooth L1 loss。