为了从两个方面限制梯度：
当预测框与 ground truth 差别过大时，梯度值不至于过大；
当预测框与 ground truth 差别很小时，梯度值足够小。
考察如下几种损失函数，其中 x 为预测框与 groud truth 之间 elementwise 的差异：
损失函数对 x 的导数分别为：
观察 (4)，当 x 增大时 L2 损失对 x 的导数也增大。这就导致训练初期，预测值与 groud truth 差异过于大时，损失函数对预测值的梯度十分大，训练不稳定。
根据方程 (5)，L1 对 x 的导数为常数。这就导致训练后期，预测值与 ground truth 差异很小时， L1 损失对预测值的导数的绝对值仍然为 1，而 learning rate 如果不变，损失函数将在稳定值附近波动，难以继续收敛以达到更高精度。
最后观察 (6)， smoothL1 在 x 较小时，对 x 的梯度也会变小，而在 x 很大时，对 x 的梯度的绝对值达到上限 1，也不会太大以至于破坏网络参数。 smoothL1 完美地避开了 L1 和 L2 损失的缺陷。其函数图像如下：
由图中可以看出，它在远离座标原点处，图像和 L1 loss 很接近，而在座标原点附近，转折十分平滑，不像 L1 loss 有个尖角，因此叫做 smooth L1 loss。