在股市及其他金融領域中，經常需要進行指數加權平均計算，這個指標可以較好反應指數變動的趨勢。
在python 中用pandas 的ewm函數可以很方便進行計算，但這個函數的說明過於複雜，大多數文章都很難清晰描述，而且原文也沒有很好的中文譯本。在使用過程中總對不上數據，經過反覆實驗，終於有了一些頭緒，記錄如下。
先看看指數移動平均值EMA的定義：
EMA（Exponential Moving Average）是指數移動平均值。也叫EXPMA指標，它也是一種趨向類指標，指數移動平均值是以指數式遞減加權的移動平均。
EMA（today）=α * Price（today） + ( 1 - α ) * EMA（yesterday）;
其中，α爲平滑指數，一般取作2/(N+1)。典型的在計算MACD指標時，EMA計算中的N一般選取12和26天，因此α相應爲2/13和2/27。
這裏可以看到一個問題，如果是N>1,則存在EMA（0）的取值問題，一般可以取值EMA（0）= Price（0）
再看看這個函數的說明
pandas.Series.ewm：
Series.ewm(self, com=None, span=None, halflife=None, alpha=None, min_periods=0, adjust=True, ignore_na=False, axis=0)[source]
參數說明
com : 類型：浮點數；可選參數；定義有關質心的衰減參數（這個定義有點拗口，簡單的說是用來定義α的一種方式， α=1/(1+com), for com≥0.)
span : 類型：浮點數；可選參數；定義有關時間窗口的衰減參數（這個定義好了一點，但依然不好理解，簡單的說也是用來定義α的一種方式， α=2/(span+1), for span≥1.)
halflife : 類型：浮點數；可選參數；定義半生命週期的的衰減參數，太專業了，一般用的不太多，其實就是 α=1−exp(log(0.5)/halflife),for halflife>0.（公式複雜，本文不討論了）
alpha : 類型：浮點數；可選參數；這個簡單粗暴，就是直接定義平滑因子 α, 0<α≤1.
min_periods : 類型：整數，默認爲0，表示窗口期取數的最小數量（翻譯很拗口，有沒有更好的？原文如下：Minimum number of observations in window required to have a value (otherwise result is NA). ）。
adjust : 類型：布爾, 默認爲 True。決定調整因子開始期間的計算方式，英文原文不容易翻譯。
原文：Divide by decaying adjustment factor in beginning periods to account for imbalance in relative weightings (viewing EWMA as a moving average).
ignore_na : 類型 布爾, 默認 False，是否在加權計算中忽略Nan的值
axis : 類型 取值0 或1，分別代表是行還是列，默認爲 0
返回值 爲DataFrame，計算的結果
注意點：
（1）關係α因子的參數，包括com、span、half-life和 alpha 只能選一個，而且必須選一個。
（2）adjust 參數需要注意，在adjust值爲默認True時, 加權平均是按如下因子計算：(1-alpha)(n-1), (1-alpha)(n-2), …, 1-alpha, 1.
當adjust值爲False時，因子權重按如下當時計算：
weighted_average[0] = arg[0];
weighted_average[i] = (1-alpha)weighted_average[i-1] + alphaarg[i].
用下面兩個式子比較直接(x表示時間序列如每日股價，y表示均值)：
當 adjust=True
當adjust=Flase
這裏可以看出是adjust=False時與EMA相符合。
（3）ignore_na 參數是用來表明如何處理空缺的值（Nan），當它是默認值False時，權重基於絕對位置，即不忽略Nan的值，只是不理而已，例如 the weights of x and y used in calculating the final weighted average of [x, None, y] are (1-alpha)**2 and 1 (if adjust is True), and (1-alpha)**2 and alpha (if adjust is False).
當ignore_na爲True時， 權重計算就是基於相對位置，即忽略Nan的值，
(reproducing pre-0.15.0 behavior), weights are based on relative positions. For example, the weights of x and y used in calculating the final weighted average of [x, None, y] are 1-alpha and 1 (if adjust is True), and 1-alpha and alpha (if adjust is False).
看了上面的文字，依然會讓人覺得很繞，不如看幾個範例，就會比較清晰。
從上文中，我們至少知道了幾點：
（1）計算EMA 需要使用參數adjust=False
（2）ignore_na 暫時不用理，可以看實際計算結果
（3）α因子取值方式其實有很多種，下例中不考慮半生命週期參數 halflife
範例：
用 x=【1，2，3，4，5，6，7，8，9】來作爲一個數列
若Y=EMA(X，N)，則Y=［2*X+(N-1)*Y’］/(N+1)，其中Y’表示上一週期的Y值。
EMA（x，0）=【1，2，3，4，5，6，7，8，9】
EMA（x，5）=【1.000000 ，1.333333 ，1.888889 ，2.592593 ，3.395062，
4.263374，5.175583，6.117055，7.078037】
對於EMA（x，5），α=2/(5+1)=1/3
那麼用ewm函數，對應的可以用com,span,alpha參數，adjust=False
代碼如下
# #一個人至少有一個夢想，有一個理由去堅強
import numpy as np
import pandas as pd
df=pd.DataFrame({'x':[1,2,3,4,5,6,7,8,9]})
df['y1']=df['x'].ewm(com=2,adjust=False).mean()
df['y2']=df['x'].ewm(span=5,adjust=False).mean()
df['y3']=df['x'].ewm(alpha=1/3.0,adjust=False).mean()
print(df)
運行結果：
至於參數的其他用法，可以百度其他文章，可以說的是，如果參數設置不一樣，如忽略adjust，則結果如下：
