百钱百鸡问题C语言练习（二种算法）

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中曾提出过著名的“百钱买百鸡”问题，该问题叙述如下：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？

翻译过来，意思是公鸡一个五块钱，母鸡一个三块钱，小鸡三个一块钱，现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

这个题目经常拿来做c语言的练习，是一道锻炼学生的题目，首先要分析题目并得出算法，然后根据算法编程。
编程并不是很复杂的问题，本文提供二种算法，请大家比较优劣(大家可以把100变成1000、100000… 进行测试)。

一、先写出方程，然后对方程的用一个变量表示，对该变量进行循环，循环次数为100/5=20。
其优点是对鸡的总数和钱的总数都可以定义，也可以变成千钱千鸡问题，而且只有一个循环。

/*
百钱百鸡问题及扩展
5x+3y+z/3=100
x+y+z = 100
*/

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int a,b;

    printf("输入钱总数和鸡总数：\n");
    scanf("%d,%d",&a,&b);
    subx(a,b);

    return 0;
}

/*
5x+3y+z/3=a
x+y+z=b

then:
5x<=a,x>=0,y>=0,z>=0
y=(3a-b-14x)/8
z=3(a-5x-3y)
x+y+z=b

*/
int subx(int a,int b)
{
    int x,y,z;
    for(x=1;x<=a/5;x++)
    {
        y = (3*a-b-14*x)/8;
        z = 3*(a-5*x-3*y);
        int t=x+y+z;
        if(t==b && x>=0 &&y>=0 && z>=0) printf("公鸡=%d,母鸡=%d,小鸡=%d\n",x,y,z);
    }     
    return 0;
}

二、直接使用穷举法的方式来解题，
优点，思路很简单，不需要再算法上多花时间，但扩展性较差，需要三个循环，对于百钱百鸡问题，不存在障碍，
需要 101^3 次猜解，这对于计算机来说是小 CASE！如果扩展出去，循环量增加将导致计算量大幅度上升。
（参见 http://c.biancheng.net/view/500.html ）

代码清单：

/*
设公鸡 x 只，母鸡 y 只，小鸡 z 只，得到以下方程式组：
A：5x+3y+1/3z = 100
B：x+y+z = 100
C：0 <= x <= 100
D：0 <= y <= 100
E：0 <= z <= 100
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int a,b;

    printf("输入钱总数和鸡总数：\n");
    scanf("%d,%d",&a,&b);
    subx(a,b);

    return 0;
}

int subx(int a,int b)
{
    int i, j, k;

    printf("问题所有可能的解如下：\n");

    for( i=0; i <= b; i++ )
        for( j=0; j <= b; j++ )
            for( k=0; k <= b; k++ )
            {
                if( 5*i+3*j+k/3==a && k%3==0 && i+j+k==b )
                {
                    printf("公鸡=%d,母鸡=%d,小鸡=%d\n", i, j, k);
                }
            }

    return 0;
}