【Python 3】回溯法解九數字問題

問題再現

求一個九位數，已知的各位數由不重複的組成，對於，數左側的位數都是的倍數。

---

解題思路

左側位數必須是的倍數，那麼我們能否使用回溯法：從左側開始，每次向右確定1位數，若從某一位數開始無法找到滿足條件的前位數，則向左刪除最後一位數並嘗試其他值？這樣，我們可以減少“無腦枚舉”產生的大量無用值，更快地得到結果。

---

算法示例

def check(prev_nums: list, number: int) -> bool:
    ''' 判斷當前數位是否滿足題目要求 '''

    # 當前數位的數字不能存在於前序數位中
    is_contained = (str(number) not in prev_nums)

    # 前k位數必須能被k整除
    is_zero = (
        (10 * int(''.join(prev_nums)) + number) % len(prev_nums) == 0
    )

    # 同時滿足以上2個條件才爲真
    return (is_contained and is_zero)


def search_num(prev_nums=['0']):
    ''' 遞歸搜索數值 '''

    # 遍歷數字1～9
    for k in range(1, 10):
        # 檢查是否滿足要求
        if check(prev_nums, k):
            # 追加此數值
            prev_nums.append(str(k))

            # 如果已經求出了指定位數且滿足條件的要求
            if len(prev_nums) - 1 == 9:
                # 返回最終的k位數
                return int(''.join(prev_nums))
            else:
                # 否則繼續檢索下一位
                temp = search_num(prev_nums)

                # 如果下一位存在可行數值
                if temp is not None:
                    # 返回下一位的檢索結果
                    return temp

    # 當前數位沒有可行結果，移除上一位，重新檢索
    prev_nums.pop()


if __name__ == "__main__":
    ''' 主函數 '''
    print(search_num())