Reference:《現代圖論》 ——北京航空航天大學出版社
圖的基本概念
1.1圖的定義
圖是一個三元組，記作G=<V,E, φ>
其中，V稱爲頂點集，E稱爲邊集， φ稱爲E->V*V（笛卡爾積）的對應關係。
1.1.1其他定義
鄰接結點：關於同一條邊的兩個結點
孤立結點：不與任何結點相連接的結點（度數爲0）
鄰接邊：關聯於同一個結點的兩條邊
環：兩端點相同的邊
平行邊/重邊：兩結點間方向相同的若干條邊
對稱邊：兩端點相同但方向互爲相反的兩條有向邊
1.1.2其他定義
無向圖：每條邊都是無向邊
有向圖：每條邊都是有向邊
混合圖：圖中不全是有向邊，也不全是無向邊
零圖/空圖：僅包含一些孤立結點的圖（非無結點）
平凡圖：僅包含一個孤立結點的圖
1.1.3其他定義
多重圖：含有平行邊的圖
簡單圖：無環且無平行邊的圖
完全圖：任何不同兩結點之間都有邊相連的簡單無向圖
注：
1.無向圖可以視爲特殊有向圖
2.n個結點的完全圖K(n) 有C(n,2) = n * (n - 1) / 2條邊
3.圖G的頂點個數稱爲圖G的階
4.對於一個有向圖D，去掉邊上的方向得到無向圖G稱爲D的基礎圖，反之，任何一個無向圖G,將G的邊指定一個方向得到的有向圖稱爲G的一個定向圖
例題：求證，在任意6個人的聚會上，要麼有3人曾相識，要麼有3人不曾相識。
提示：圖論，至少三條同色邊。
1.2圖的結點度
1.2.1定義
設G爲任意圖，x爲G的任意結點，與結點x相關聯的邊數（環要計算兩次）稱爲x的度數。記作deg(x)或者d(x)
入度/出度在此省略。
1.2.2定理
每個圖中，結點度數之和等於邊數的兩倍。即
每個圖中，度數爲奇數的結點個數必然是偶數個
在任何有向圖中，所有結點的入度之和等於所有結點的出度之和
例：判斷下列是否可構成一個簡單無向圖
(1).2,2,2,4,5,6(F)
(2).1,2,3,4,4,5(F)
1.3圖的同構
1.3.1定義
設G1=<V1,E1>和G2=<V2,E2>均爲簡單圖，若存在一個從V1到V2的雙射f,且f對V1中所有的x和y,x與y在G1中相鄰，當且僅當f(x)與f(y)在G2 中相鄰，則稱G1和G2同構，記作
(簡單的說），就是當兩個簡單圖同構的時候，兩個圖的結點之間具有保持相鄰關係的一一對應。
必要條件：1.兩圖結點數相等 2.邊數相等 3.度數相同的結點個數相等
(Tips:將圖作出後進行形象拉伸也可大致判斷。）
1.3.2定義
度序列：簡單無向圖G，如果V(G) = {V1~Vp)稱非負整數序列d(V1) >= d(V2) >= d(Vp)爲圖G的度序列。
如果一個非遞增的、非負整數序列可表示爲某個簡單無向圖的度序列，則稱該序列爲圖序列。
圖序列判定算法：
1.已知非遞增，非負整數序列S，刪除S中的1個數k得到序列S1
2.若S1中的前k個數均不小於1，則將這k個數分別減去1得到S2，否則S就不是圖序列
3.若S2全是0，則S是圖序列，否則將S2重新排列得到非遞增序列S3
4.令S = S3，跳轉到步驟1。
1.4子圖
1.4.1定義
設G=<V,E, φ>，G1=<V1,E1, φ1>，如果
若G1
若G1
1.4.2補圖
略。
1.5路與連通
1.5.1定義
設u和v是任意圖G的兩個結點，圖G的一條u--v鏈是有限的結點和邊的交替序列u0e1u1e2...u(n-1)e(n)u(n)
其中n（即鏈中出現的邊數，稱爲鏈的長度）
u和v稱爲鏈的端點，其餘結點稱爲鏈的內部點
一條uv鏈，當u
邊互不相同的鏈稱爲跡
點互不相同的鏈稱爲路