動態規劃 狀壓DP

一、二進制基礎

計算：主要有與&，或|，異或^等。

&:兩者均爲1則1，否則爲0
|:兩者均爲0則0，否則爲1
^:兩者相同即爲0，否則爲1

部分重要計算：

1.判斷數字x二進制第i位是否等於1
if(((1<<(i−1))&x)>0)
解釋：將1左移i-1位，即1在第i位上，將其與x進行與運算判斷是否大於0即判斷是否爲1


2.將數字x二進制第i位改成1
x=x|(1<<(i−1))
解釋：得到第i位的1，將其或運算

3.將數字x二進制最右邊的第一個1去掉
x=x&(x−1)

例如：集合中，二進制1010101即表示選取

 

引例:

“......提壺去打酒，遇店加一倍，遇花喝一斗。”

一共遇到5次店，10次花，酒正好喝完，求遇到酒和花的次數的組合可能數。

long long solve(){
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i < (1<<14); i++) {
        int tot_1 = 0;
        int tot_0 = 0;
        int num = 2;
        for (int j = 0; j < 14; j++) {
            if (i&(1<<j)) { // 判斷i從右數第j+1位是否爲1
                tot_1++;
                num = num*2;
            }else {
                tot_0++;
                num = num - 1;
            }
        }
        if(tot_1 == 5 && tot_0 == 9 && num == 1) {
            ++ans;
        }
    }
    return ans;
}

 

二進制枚舉

要求實現：在N個數字中找不重複的數字，通過加法湊成X的方案數。

long long solve(int a[],int N,int X) {
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < (1<<N);i++) {
        int num = 0;
        for(int j = 0; j < N; j++) {
            if(i&(1<<j)) {
                num+=a[j];
            }
        }
        if(num == X) ans++;
    }
    return ans;
}

狀壓DP：

在元素規模相對較小（20）且要表示每個元素取或者不取的時候，可以使用。

 

TSP問題（NP-完全）：