Gym - 101981 Problem M. Mediocre String Problem (擴展KMP + Manacher)

Problem M. Mediocre String Problem

題目鏈接：https://vjudge.net/problem/Gym-101981M

題目大意：給出兩個串S，T，從S中選擇 i~j 的子串，再從T中選擇前綴 1~k  接在S的子串後面 組成一個新字符串，要求 j-i+1>k，問能構成的新串中是迴文串的個數

思路：因爲要求j-i+1>k，即S中選擇的子串x比T中選擇的子串y長，且組成的新串是迴文串，那麼可以知道串y與串x的長度相等的前綴是相反的，並且x串的後面部分是迴文串，也就是新串的中間部分（去掉後面的串y，和前面與y長度相同的前綴）。那麼把S串反過來後，S要選擇的子串x就是 長度與y相等的後綴與y相同，且前面部分是迴文串。那麼現在就可以知道要怎麼做了

先將S串反轉，然後用擴展KMP求T與S的每一個後綴的最長公共前綴extend，然後再用Manacher求出S串的cn，cn[ i ] 表示S串中以第i位爲右端點的迴文子串的個數。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1000010;
char s[N],t[N],ma[N*2];
int nex[N],extend[N],r[N*2],cn[N];
void getnex(char x[],int m) 
{
    nex[0]=m;
    int j=0;
    while(j+1<m&&x[j]==x[j+1])j++;
    nex[1]=j;
    int k=1;
    for(int i=2;i<m;i++)
    {
        int p=nex[k]+k-1;
        int L=nex[i-k];
        if(i+L<p+1) nex[i]=L;
        else
        {
            j=max(0,p-i+1);
            while(i+j<m&&x[i+j]==x[j]) j++;
            nex[i]=j;
            k=i;
        }
    }
}
void exkmp(char x[],int m,char y[],int n) //擴展KMP模板
{
    getnex(x,m);
    int j=0;
    while(j<n&&j<m&&x[j]==y[j]) j++;
    extend[0]=j;
    int k=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int p=extend[k]+k-1;
        int L=nex[i-k];
        if(i+L<p+1) extend[i]=L;
        else
        {
            j=max(0,p-i+1);
            while(i+j<n&&j<m&&y[i+j]==x[j]) j++;
            extend[i]=j;
            k=i;
        }
    }
}
void Manacher(char s[],int len)
{
    memset(r,0,sizeof(r));
    int l=0;
    ma[l++]='@',ma[l++]='#';
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        ma[l++]=s[i];
        ma[l++]='#';
    }
    int mx=0,id;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        if(mx>i) r[i]=min(mx-i,r[id*2-i]);
        else r[i]=1;
        for(;ma[i-r[i]]==ma[i+r[i]];r[i]++);
        if(r[i]+i>mx){mx=i+r[i];id=i;}
    }

    for(int i=2;i<=len*2;i++) //差分記錄
    {
        if(r[i]>2)
        cn[i/2]++,cn[(i/2)+(r[i]-1)/2]--;
    }
    //cn[i]表示s串中以第i位爲右端點的迴文子串的個數
    cn[0]=1;//所有單個字符都是迴文串
    for(int i=1;i<len;i++) cn[i]+=cn[i-1]; //前綴和爲個數
}
int main()
{
    scanf("%s%s",s,t);
    int l1=strlen(s),l2=strlen(t);
    reverse(s,s+l1);
    exkmp(t,l2,s,l1);
    Manacher(s,l1);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<l1;i++)
            ans+=(ll)extend[i]*cn[i-1];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}