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上一篇介紹了隱馬爾科夫模型，隱馬爾科夫模型引入了馬爾科夫假設，即當前時刻的狀態只與其前一時刻的狀態有關。但是，在序列標註任務中，當前時刻的狀態，應該同該時刻的前後的狀態均相關。於是，在很多序列標註任務中，引入了條件隨機場。
今天詳細介紹條件隨機場的理論和及其在實體識別中的應用和tensorflow中的實現。
作者&編輯 | 小Dream哥
1 條件隨機場是什麼？
機器學習最重要的任務，是根據一些已觀察到的證據（例如訓練樣本）來對感興趣的未知變量（例如類別標記）進行估計和推測。
概率模型提供這樣一種描述的框架，將學習任務歸結於計算變量的概率分佈。在概率模型中，利用已知變量推測未知變量的分佈稱爲“推斷”，其核心是如何基於可觀測變量推測出未知變量的條件分佈。具體來說，假定所關心的變量集合爲Y，可觀測變量集合爲X，“生成式”模型直接通過訓練樣本基本聯合概率分佈P(Y,X)；“判別式”模型通過先計算條件分佈P(Y|X)。
我們前面講的HMM是一種生成式概率圖模型，條件隨機場（CRF）與HMM不同，是一種判別式的概率圖模型。CRF是在給定一組變量的情況下，求解另一組變量的條件概率的模型。
設X與Y是一組隨機變量，P(Y,X)是給定隨機變量X情況下，隨機變量Y的條件概率。若隨機變量Y構成一個無向圖G(V,E)，當X與Y兩個隨機變量的概率分佈滿足如下的條件：
則稱在給定隨機變量序列X的情況下，隨機變量序列Y的條件概率P(Y,X)構成條件隨機場。
簡單說明一下上面的條件概率公式：
v表示G中的任一節點，例如Y1，v~V。n(v)表示與v有邊連接的節點的集合。上式的含義就是，Y在i時刻的狀態，僅與其有邊連接的節點有關。
在NLP中，常用的是線性鏈的條件隨機場，下面着重介紹下線性鏈條件隨機場以加深理解。
設X={x1,x2,x3,....xn}，Y={y1,y2,y3,....yn}均爲線性鏈表示的隨機變量序列，若在給定隨機變量序列X的情況下，隨機變量序列Y的條件概率P(Y,X)構成條件隨機場，即滿足如下的條件：
從上面的定義可以看出，條件隨機場與HMM之間的差異在於，HMM中，Y在i時刻狀態與其前一時刻，即y(i-1)相關。而在CRF中，Y在i時刻的狀態與其前後時刻，即y(i-1)與y(i+1)均相關。
上面大致講了條件隨機場的定義，有什麼樣的性質。如果讀過小Dream哥上一篇HMM講解文章的同學，此刻對CRF應該就有了大致的瞭解。
在介紹CRF的實際應用之前，還有一些概念需要介紹，就是條件隨機場的參數化形式。
2 條件隨機場的參數化表現形式
我們先列出來CRF的參數化形式。假設P(Y,X)是隨機序列Y在給定隨機序列X情況下的條件隨機場，則在隨機變量X取值爲x的情況下，隨機變量Y的取值y具有如下關係：
式中
t_k和s_l是特徵函數，v_k和u_l是對應的權值
t_k是狀態轉移函數，v_k是對應的權值；s_l是發射函數，u_l是對應的權值。好的，假如所有的t_k，s_l 和v_k，u_l都已知，我們要算的P(Yi =yi|X)是不是就可以算出來啦？
在給定隨機序列X的情況下，計算概率最大Y序列可以用維特比算法，維特比算法在上一章節HMM中有詳細的介紹，沒看的同學可以在點擊鏈接查看。
大家應該還有一大堆的疑問，t_k，s_l 和v_k，u_l如何確定和學習？在實際中我們如何使用？小Dream如果只講到這裏，就會太讓大家失望了。下面我們看看在tensorflow裏，CRF是怎麼實現的，以及我們如何使用他，經過這一段，大家對條件隨機場應該就會有一個較爲完整的認識了。
3 tensorflow裏的條件隨機場
這一節我們以命名實體識別爲例，來介紹在tensorflow裏如何使用條件隨機場(CRF)。
命名實體識別與分詞一樣，是一個序列標註的問題，因爲篇幅問題，這裏就不展開，不清楚的同學可以先出門百度一下，以後我們再找機會，好好講一下命名實體識別的項目。
該命名實體識別任務特徵提取的網路結構如下：
其他的我們先不看，我們只用知道，自然語言的句子經過神經網絡（雙向LSTM）進行特徵提取之後，會得到一個特徵輸出。訓練時，將這個特徵和相應的標記（label）輸入到條件隨機場中，就可以計算損失了。預測時，將自然語言輸入到該網絡，經CRF就可以識別該句子中的實體了。
我們來看看具體的代碼：
這是我定義的損失層，project_logits是神經網絡最後一層的輸出，該矩陣的shape爲[batch_size, num_steps, num_tags]，第一個是batch size，第二個是輸入的句子的長度，第三個標記的個數，即命名實體識別總標記的類別數。targets是輸入句子的label，即每個字的label，它的維度爲[batch_size, num_steps]。損失層定義了一個self.trans矩陣，大小是[num_tags+1, num_tags+1]， 加1是因爲還有一個類別是未定義。
將project_logit，targets以及self.trans交給tensorflow的系統函數crf_log_likelihood即可求得損失了。
下面我們進一步來看看crf_log_likelihood是怎麼實現的：
crf_log_likelihood函數中分爲兩步，最終得到scores:
(1) 調用crf_sequence_score函數計算sequence_scores。
(2) 將sequence_scores進行歸一化處理。
CRF參數的學習及score計算過程主要在crf_sequence_score中進行，我們好好看看這個函數。
從crf_sequence_score函數的實現中，我們看出，tf中的損失值包括一元損失和二元損失。其中unary_scores表示的是輸入序列之間轉化的損失，unary_scores表示的轉化矩陣的損失值。那這兩項到底是什麼呢？都是兩項，是不是和CRF的參數化形式感覺有點像？我們看看相關論文是怎麼說的。
LampleG, Ballesteros M, Subramanian S, et al. Neural architectures for named entity recognition[J]. arXiv preprint arXiv:1603.01360, 2016.
我們看一下，得分分爲兩項，第一項:
它表示輸入句子中，第i個詞，取某個標記的概率。
舉個例子，假如輸入的句子是“Mark Watney visit Mars”, 相應的label是[B-PER,E-PER,O,S-LOC]，則P(1,“B-PER”)表示的是第一個詞的標記是B-PER的概率。所以第一項會是P(1,“B-PER”)+P(2,“E-PER”)+P(3,“O”)+P(4,“S-LOC”)。
前面提到過，project_logits是神經網絡最後一層的輸出，該矩陣的shape爲[batch_size, num_steps, num_tags]。所以在tensorflow的實現中，該矩陣的值會取到project_logits矩陣中相應的值，這一點交叉熵有點像，同學們體會一下。
第二項：
它代表的是整個序列從一個標記轉化到下一個標記的損失值。它用每一項值從self.trans矩陣中取得。它最開始是按照我們初始化的方式初始化的，然後會隨着訓練的過程優化。
好了，tensorflow中crf就是這麼實現的，是不是有種豁然開朗的感覺？？
我們來做一個總結，CRF是一個在給定某一個隨機序列的情況下，求另一個隨機序列的概率分佈的概率圖模型，在序列標註的問題中有廣泛的應用。
在tensorflow中，實現了crf_log_likelihood函數。在本文講的命名實體識別項目中，自然語言是已知的序列，自然語言經過特徵提取過後的logits，是發射矩陣，對應着t_k函數；隨機初始化的self.trans矩陣是狀態轉移矩陣，對應着參數s_l，隨着訓練的過程不斷的優化。
總結
條件隨機場(CRF)在現今NLP中序列標記任務中是不可或缺的存在。太多的實現基於此，例如LSTM+CRF，CNN+CRF，BERT+CRF。因此，這是一個必須要深入理解和吃透的模型。
The End
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